Coulomb-Potential < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Di 10.07.2007 | | Autor: | leonie |
| Aufgabe | Das Coulomb-Potential hat eine sehr große Reichweite. Wir setllen uns eine kugelsymmetrische Schale von Elektronen um ein einzelnes Proton vor, wobei sich in jedem [mm] cm^2 [/mm] gerade ein Elektron befindet. Welche Kraft übt das Proton auf die gesamte Elektronenschale aus, wenn der Radius der Schale
a) 10cm
b)1m
c)106km
beträgt? |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Wäre für jeden Ansatz dankbar. Weiß leider gar nicht wie ich das rechnen soll.
Lg Leonie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Di 10.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Leonie,
ich würde erst einmal die Kraft auf ein einziges Elektron in der entsprechenden Entfernung ausrechnen, und dann die Anzahl der Elektronen in der Elektronenschale.
Sag Bescheid, wenn du damit nicht weiterkommst.
Grüße
Rainer
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Hallo leonie,
[Edit: berichtigte Version]
gefragt ist nach der Coulomb-Kraft:
[mm]F_{C}=\bruch{1}{4*\pi*\varepsilon_{0}}*\bruch{q_{1}*q_{2}}{r^2}[/mm]
Die Einheit ist:
[mm]\bruch{C*C}{F/m*m^2}=\bruch{C*C}{C/V*m}=C*V/m=C*\bruch{J}{C*m}=J/m=N[/mm]
Der Radius r ist hier mit der Dimension [Meter] einzusetzen.
Die eine Ladung ist die positive Elementarladung, das Proton im Mittelpunkt der Kugel: [mm] q_{1}^{+}=1,6021892*10^{-19}C.
[/mm]
Die Gegenladung sind die vielen Elektronen auf der Kugelschale, deren Anzahl durch die Oberfläche der Kugel in [mm] cm^{2} [/mm] gegeben ist. Die Oberfläche einer Kugel ist
[mm]A =4*\pi*s^{2}[/mm]
wobei s hier der Kugelradius in der Dimension [Zentimeter] sein soll. Die Ladung [mm] q_{2} [/mm] ergibt sich dann aus dem Produkt der Elementarladung und der dimensionslosen Zahl [mm] \bruch{A}{cm^{2}}:
[/mm]
[mm]q_{2}^{-}=1,6021892*10^{-19}C*\bruch{4*\pi*s^{2}}{cm^{2}}[/mm]
Die Coulombkraft ist dann:
[mm]F_{C}=\bruch{1}{\varepsilon_{0}}*\bruch{(1,6021892*10^{-19}C)^2}{r^2}*\bruch{s^{2}}{cm^{2}}[/mm]
[mm]F_{C}=\bruch{1}{\varepsilon_{0}}*\bruch{(1,6021892*10^{-19}C)^2}{[m^2}}*10^4[/mm]
r = 10 cm [mm] F_{C} [/mm] = 2,899 * [mm] 10^{-23} [/mm] N
r = 1 m [mm] F_{C} [/mm] = 2,899 * [mm] 10^{-23} [/mm] N
r = 106 km [mm] F_{C} [/mm] = 2,899 * [mm] 10^{-23} [/mm] N
sorry für die Fehler
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Di 10.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Martinius,
> gefragt ist ja nicht nach der Coulomb-Kraft, sondern nach
> dem Coulomb-Potential,
Dochdoch, in der Aufgabe ist nach der Gesamtkraft auf die Elektronenschale gefragt. Da kann man sich die Berechnung ziemlich vereinfachen.
 Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Di 10.07.2007 | | Autor: | Martinius |
Hallo Rainer,
Du hast recht! Ich hab' die Aufgabe nicht richtig gelesen.
sorry.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Di 10.07.2007 | | Autor: | leonie |
danke für die hilfe. versteh nur nicht ganz wie du auf [mm] q_1 [/mm] und [mm] q_2 [/mm] kommst. woher hast du denn die werte?
lg leonie
die frage hat sich erledigt..bin schon selbst drauf gekommen
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