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| Aufgabe | a) Es sei L 2 R(n,n) eine regul¨are untere Dreiecksmatrix. Zeige, dass A := LLt
positiv definit ist.
b) Zeige, dass die Matrix A = (aij)ij 2 R(n,n), gegeben durch
aij := min{i, j} f¨ur 1 i, j n,
positiv definit ist.
Hinweis: Versuche, eine einfache Formel f¨ur die Cholesky-Zerlegung A = LLt
zu finden.
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Hallo lieber,
ich habe folgende aufgabe die ich lösen muss, ich weiß zwar daß:
eine Matrix positiv definit ist wenn alle Hauptminoren größer Null sind aber ich habe leider kein Ansatz dafür wie ich es zeigen soll.
Danke schon für euere Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo larafabian,
Ich denke das mit den Hauptminoren eignet sich hier eher schlecht. Versuchs doch mal mit der Definition
pos. definit [mm] \gdw [/mm] $x^TAx>0$ [mm] \forall x\not=0
[/mm]
und schau ob Du da weiterkommst.
viele Grüße
mathemaduenn
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