Cauchysche Produktreihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
diesmal plagt mich folgendes Problem:
Ich soll aus den beiden Reihen [mm] \summe_{n=0}^{\infty} x^{n} [/mm] und [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (n+1)x^{n} [/mm] die Cauchysche Produktreihe bilden und die Summe bestimmen.
Die Produktreihe selbst müsste ja wie folgt aussehen:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\summe_{k=0}^{n} (n-k+1))x^{n}
[/mm]
Doch wie soll ich daraus die Summe bestimmen? Jemand nen kleinen Tipp auf Lager?
Thx.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:05 Do 02.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo steelscout,
> diesmal plagt mich folgendes Problem:
> Ich soll aus den beiden Reihen [mm]\summe_{n=0}^{\infty} x^{n}[/mm]
> und [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (n+1)x^{n}[/mm] die Cauchysche
> Produktreihe bilden und die Summe bestimmen.
> Die Produktreihe selbst müsste ja wie folgt aussehen:
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(\summe_{k=0}^{n} (n-k+1))x^{n}
[/mm]
Das habe ich jetzt nicht nachgeprüft, aber ein ähnliches Ergebnis ist zu erwarten.
Für die innere Summe kannst du eine explizite Darstellung finden, mittels der  Potenzsummenformeln:
[mm] $\summe_{k=0}^{n} (n-k+1)=\summe_{k=0}^n n-\summe_{k=0}^{n}+\summe_{k=0}^n 1=(n+1)*n-\bruch{n*(n+1)}{2}+(n+1)=\ldots$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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