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Cauchysche Integralformel: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:18 Sa 29.05.2010
Autor: pokermoe

Aufgabe
Es soll für eine analytische Fkt. f und ein Gebiet D gezeigt werden, dass die Funktion [mm] h(z,w)=\begin{cases} (f(z)-f(w))/(z-w), & \mbox{für } z\not=w \\ f´(w), & \mbox{für } z=w \end{cases} [/mm] als Funktion zweier Variablen stetig ist.  

Hi
Das istr ein Beispiel aus meinem Skript.
ich verstehe leider die Argumentation nicht so ganz:
Klar, dass die Stetigkeit nur für Punkte (a,a) nachgewiesen werden muss.
Man nehme also ein Kreis mit Radius r um a so, dass z und w darinliegen.
Dann steht in meinem Skript : aus der Cauchyschen Integralformel folgt:
[mm] (f(z)-f(w))/(z-w)=1/2i\pi*\integral_{K}^{}{f(\nu)/((\nu-z)(\nu-w)) d\nu} [/mm]
wobei K der Rand des Kreises ist .
Frage 1 : auf welche Funktion wird die Cauchysche Integralformel angewandt? etwa auf g(z):=(f(z)-f(w))/(z-w) ? Was passiert dann mit dem "-f(w)" ?

In einem weiteren Schritt wird dann der Grenzwert z,w->a vollzogen und unter das Integral gezogen.
Frage 2: warum darf man hier Integral und Limes vertauschen ?

Schließlich folgt die Behauptung einfach aus der allg Cauchyschen INtegralformel...

Wäre super wenn jemand meine Wissenslücken schließen könnte !

Gruß mOe

        
Bezug
Cauchysche Integralformel: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 So 06.06.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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