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Cauchy-Schwarz Ungleichung: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 So 14.11.2010
Autor: Wizard

Aufgabe
Seien a1..an,b1..bn aus [mm] \IC [/mm]
Zeigen sie, dass
[mm] (\summe_{k=1}^{n} |ak+bk|^{2})^{1/2} \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2} +(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2} [/mm]
kHinweis: Wenden sie die Cauchy-Schwartz-Ungleichung an


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Mir fehlt der Ansatz zur Aufgabe. In der VL hatten wir die Chauchy-Schwarz-gleichung on der Form von:
[mm] (\summe_{k=1}^{n} |ak*bk|^{2}) \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2}*(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2} [/mm]
(wobei die k's indizes sind, sieht abersonst doof auf)

Erste Frage: Waum auf beiden Seite die Wurzel?
Wie fängt man an?

Also für a=0 sind alle ak=0.
Wenn a oder b =0 ist die Aussage erfüllt (trivial).
also a,b>= 0


        
Bezug
Cauchy-Schwarz Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 So 14.11.2010
Autor: fred97


> Seien a1..an,b1..bn aus [mm]\IC[/mm]
>  Zeigen sie, dass
>  [mm](\summe_{k=1}^{n} |ak+bk|^{2})^{1/2} \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2} +(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2}[/mm]
>  
> kHinweis: Wenden sie die Cauchy-Schwartz-Ungleichung an
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  Mir fehlt der Ansatz zur Aufgabe. In der VL hatten wir die
> Chauchy-Schwarz-gleichung

Ungleichung !

> on der Form von:
>  [mm](\summe_{k=1}^{n} |ak*bk|^{2}) \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2}*(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2}[/mm]

Das stimmt so nicht. Richtig:

[mm](\summe_{k=1}^{n} |ak*bk|) \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2}*(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2}[/mm]

>  
> (wobei die k's indizes sind, sieht abersonst doof auf)
>  
> Erste Frage: Waum auf beiden Seite die Wurzel?

Weil es ohne Wurzeln nicht stimmt

>  Wie fängt man an?

Schau mal hier:

https://matheraum.de/read?t=621843

FRED

>  
> Also für a=0 sind alle ak=0.
>  Wenn a oder b =0 ist die Aussage erfüllt (trivial).
>  also a,b>= 0
>  


Bezug
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