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| Aufgabe | Man berechne das Cauchy-Produkt der Reihen
[mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^n q^{2n+1}}{(2n+1)!}[/mm]
und
[mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^n q^{2n}}{(2n)!}[/mm] |
Hi Leute,
Also ich hab angefangen zu rechnen:
[mm] \left( \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^n q^{2n+1}}{(2n+1)!} \right) \cdot \left( \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^n q^{2n}}{(2n)!} \right)
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \left( \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^k q^{2k+1}}{(2k+1)!} \cdot \bruch{(-1)^{n-k} q^{2(n-k)}}{(2(n-k))!} \right)
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^{k+n-k} \cdot q^{(2k+1)+(2n-2k)}}{(2k+1)! \cdot (2(n-k))!}
[/mm]
= [mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^{n} q^{2n+1}}{(2k+1)! (2(n-k))!}
[/mm]
So und nun weiß ich nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand helfen?
Würde mich freuen.
Liebe Grüße
Carlchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 07.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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