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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Di 10.02.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix:
A = $ [mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ 5 & -1 & -6 \\ -2 & 3 & 5 } [/mm] $
Bestimmen Sie den Rang r = rg(A) und die Matrizen C und D, so dass
CAD = $ [mm] \pmat{ I_{r} & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] $
gilt. |
Ich setzte die Matrix
$ [mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 & | & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & -2 & | & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & -1 & -6 & | & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 3 & 5 & | & 0 & 0 & 0 & 1 } [/mm] $
und bekam
CA = $ [mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] $
und
C = $ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & 9 & 0 & 2 \\ 4 & 9 & 0 & 2 } [/mm] $
und transpornierte die C*A Matrix
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 | & 1 & 0 & 0 \\ 3 & -2 & 0 & 0 | & 0 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 0 & 0 | & 0 & 0 & 1 } [/mm] $
und bekam
D = $ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ \bruch{3}{2} & - \bruch{1}{2} & 0 \\ \bruch{1}{2} & - \bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} } [/mm] $
CAD = $ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] $
Ist das richtig ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Di 10.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die Matrix:
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> A = [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ 5 & -1 & -6 \\ -2 & 3 & 5 }[/mm]
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> Bestimmen Sie den Rang r = rg(A) und die Matrizen C und D,
> so dass
>
> CAD = [mm]\pmat{ I_{r} & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> gilt.
> Ich setzte die Matrix
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 & | & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & -2 & | & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & -1 & -6 & | & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 3 & 5 & | & 0 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> und bekam
>
> CA = [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> und
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> C = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & 9 & 0 & 2 \\ 4 & 9 & 0 & 2 }[/mm]
>
> und transpornierte die C*A Matrix
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 | & 1 & 0 & 0 \\ 3 & -2 & 0 & 0 | & 0 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 0 & 0 | & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> und bekam
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> D = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ \bruch{3}{2} & - \bruch{1}{2} & 0 \\ \bruch{1}{2} & - \bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} }[/mm]
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> CAD = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Ist das richtig ?
Nein, obwohl ich Dir nicht ganz folgen kann, was Du gemacht hast.
Aber in einem bin ich mir sicher: r=rg(A)=2.
Bei Dir ist CAD = $ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] $, also $ [mm] I_r=(1)$ [/mm] = $1 [mm] \times [/mm] 1$ - Einheitsmatrix, somit müsste r=1 sein.
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:48 Di 10.02.2015 | | Autor: | rsprsp |
Das ist mir bewusst, deswegen die Frage.
Weißt du vielleicht wo der Fehler liegt ?
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> Das ist mir bewusst, deswegen die Frage.
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> Weißt du vielleicht wo der Fehler liegt ?
Hallo,
offenbar durchschaut auch Fred nicht sofort, welchen Algorithmus Du verwendest.
Vielleicht kannst Du ja mal seinen Namen sagen oder einen Link.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 17.02.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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