Bücherstapel - Überhang < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:00 Do 01.10.2009 | | Autor: | oli_k |
Hi,
vermutlich habt ihr die Aufgabe schon hundert Mal gelesen. Es soll ein Stapel aus unendlich Büchern gebildet werden und schließlich der maximale Überhang bestimmt werden. Die Bücher können immer um l/2n herausgeschoben werden, also ist der maximale Überhang unendlich groß.
Schaut bitte mal über meinen Beweis drüber - sorry für die unordentliche Schrift, wenn ihr was nicht lesen könnt einfach Nachfragen. Sollte aber größtenteils einleuchtend sein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Hauptfrage: Darf ich von [mm] s_{12}, s_{123} [/mm] usw. direkt auf [mm] s_{1...n} [/mm] schließen? Habe auf einigen Schmierzetteln krampfhaft versucht, von [mm] s_{1..n} [/mm] auf [mm] s_{1...n+1} [/mm] mit vollständiger Induktion zu schließen, weiß aber nicht wie ich von l/2n - ... sinnvoll auf 1/2n+2 schließen soll. Oder ist das garnicht mehr erforderlich?
Vielen Dank!
Oli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Do 01.10.2009 | | Autor: | iks |
Hallo Oli!
Na das sieht doch gar nicht so schlecht aus! Allerdings ist einiges richtig gemeint aber nicht richtig aufgeschrieben und dann falsch.
Gemäß den Gesetzen der harmonischen Reihe ist [mm] $\sum_{i=1}^n \frac{1}{n}$ [/mm] divergent
Abgesehen davon das es in der Summen [mm] $\frac{1}{i}$ [/mm] heißen sollte, ist [mm] $\sum_{i=1}^n \frac{1}{n}$ [/mm] endlich und nicht divergent - für alle natürlichen Zahlen n kann ein Wert errechnet werden!!!.
Der Grenzwert existiert jedoch, wie du weiter unten richtig erwähnt hast, nicht.
Meine Hauptfrage: Darf ich von [mm] s_{12}, s_{123} [/mm] usw. direkt auf [mm] s_{1...n} [/mm] schließen? Habe auf einigen Schmierzetteln krampfhaft versucht, von [mm] s_{1..n} [/mm] auf [mm] s_{1...n+1} [/mm] mit vollständiger Induktion zu schließen, weiß aber nicht wie ich von l/2n - ... sinnvoll auf 1/2n+2 schließen soll. Oder ist das garnicht mehr erforderlich?
Hier weiß ich leider nicht was du damit bezweckst.
Der n-te Ausschub ist [mm] $A_n=\frac{l}{2n}$ [/mm] und somit der n-te Überhang [mm] \[U_n=\sum_{i=1}^n A_i=\sum_{i=1}^n\frac{l}{2i}=\frac{l}{2}\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}\]
[/mm]
Meiner Meinung nach ist ein Induktionsbeweis unnötig.
mFg Sascha
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Hallo Oli,
die Idee eines unendlich hohen Bücherstapels ist natürlich
schon von vornherein unrealistisch. Woran wenige dabei
denken, ist noch, dass dazu ein über ein unendliches Raum-
gebiet hinweg konstantes Gravitationsfeld der Art
[mm] \vec{g}(x,y,z)=\vektor{0\\0\\-g}
[/mm]
erforderlich wäre. Im Großen gesehen ist aber schon das
Gravitationsfeld der Erde allein (abgesehen von allen
anderen Gravitationseinflüssen) radial und radiusabhängig.
Vielleicht gibt dies Anlass zu einer neuen interessanten
Aufgabe ... 
Wegen der unendlichen Masse der aufgestapelten Bücher
müsste man allerdings noch voraussetzen dürfen, dass
die Erde selbst unter dem Gewicht nicht weggeschossen
wird ...
LG Al-Chw.
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