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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 So 20.03.2011 | | Autor: | sven__ |
| Aufgabe | | Auf wie viele Arten können 15 verschiedene Bücher unter 5 Studierenden aufgeteilt werden, so dass jeder Studierende 3 Bücher erhält. |
Ich komme bei der oben genannten Aufgabe einfach nicht weiter. Das Problem ist, dass Bücher und Studenten unterscheidbar sind, die Reihenfolge der Bücher "innerhalb" der Studenten jedoch egal ist. Mir fehlt es an einem Ansatz und bin um jede Hilfe dankbar!
mfG Sven
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> Auf wie viele Arten können 15 verschiedene Bücher unter 5
> Studierenden aufgeteilt werden, so dass jeder Studierende 3
> Bücher erhält.
> Ich komme bei der oben genannten Aufgabe einfach nicht
> weiter. Das Problem ist, dass Bücher und Studenten
> unterscheidbar sind, die Reihenfolge der Bücher
> "innerhalb" der Studenten jedoch egal ist.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja.
Für den ersten Studenten sind aus 15 Büchern 3 ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen.
Für die Anzahl der Möglichkeiten hast Du eine Formel. Welche?
Für den zweiten Studenten sind aus den verbleibenden 12 Büchern 3 ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen.
Für den dritten usw.
Ergebnis?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 So 20.03.2011 | | Autor: | sven__ |
Danke für die Antwort. Also wäre die Anzahl Möglichkeiten für den ersten Studenten wie folgt:
[mm] {N_1=15*14*13} [/mm] für den zweiten [mm] {N_2=12*11*10} [/mm] usw. Sodass man insgesamt auf [mm] {N=\summe_{i=1}^{5}N_i} [/mm] Möglichkeiten kommt. Ist das richtig? Was für eine Formel meintest du?
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> Danke für die Antwort. Also wäre die Anzahl
> Möglichkeiten für den ersten Studenten wie folgt:
> [mm]{N_1=15*14*13}[/mm] für den zweiten [mm]{N_2=12*11*10}[/mm] usw. Sodass
> man insgesamt auf [mm]{N=\summe_{i=1}^{5}N_i}[/mm] Möglichkeiten
> kommt. Ist das richtig? Was für eine Formel meintest du?
Hallo Sven,
wenn du $\ [mm] N_1=15*14*13$ [/mm] setzt, dann zählst du dabei
jede Bücherauswahl für den ersten Studenten in
allen 3! = 6 möglichen Reihenfolgen. Da diese
Reihenfolge aber unerheblich ist, musst du
[mm] N_1=\frac{15*14*13}{1*2*3}=\pmat{15\\3} [/mm] setzen, analog [mm] N_2=\pmat{12\\3} [/mm] etc.
Ferner musst du dann die einzelnen Anzahlen [mm] N_i
[/mm]
nicht addieren, sondern multiplizieren !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 So 20.03.2011 | | Autor: | sven__ |
Danke!
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