Brücke=Parabel; wie ist Funkti < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 So 22.09.2013 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Der Brückenbogen überspannt auf Höhe der Wasserlinie eine Entferng. von 12 m. Der höchste Punkt ist 4,05 m über der Wasserlinie.
Bestimme die Gleichung, DIE den Verlauf des Bogens beschreibt. |
Guten Tach,
ich hätte 2 im Angebot
Version A
Scheitelpkt. (0/4,05)
u. Nullstellen ( - 6/0) und (6/0)
oder
Version B
Nullstellen (0/0) und (12/0)
Scheitelpkt. (6/4,05)
Nun soll ich daraus jeweils eine Fkt.-Gleichung basteln. Und da ist meine Vorgehensweise vermutl. mit Fehlern bespickt.
Version A (Scheitelpkt. (0/4,05) u. Nullstellen ( - 6/0) und (6/0))
bietet sich an, sie in die faktorisierte F. zu bringen
(erstma nur die Faktoren) (x+6)(x-6)
Da die Parabel auf dem Kopf steht - (x+6)(x-6)
Und nun muss noch der y-Achsenabschnitt gebastelt werden: Multipliziert man das Binom aus heißt der letzte Summand +6 * -6 = - 36
Statt - 36 muss es aber 4,05 sein. Also frage ich: ? - 36 = 4,05
? = 40,05
Also wäre die Fkt.-Gleichung f(x)= - (x+6)(x-6)+40,05 ?
Version B Nullstellen (0/0) und (12/0) und Scheitelpkt. (6/4,05)
Am besten ich setze die Koordinaten des Scheitelpkt.és in die Scheitelpkt.-Form ein. Aber die muss ich mir erstmal überlegen:
[mm] y=a(x+b)^2+c [/mm]
Ja, aber kommt doch nix bei raus, wenn ich nun x u. y einsetzte? Es bleiben 3 Unbekannte. Selbst, wenn ich die Nullst. einsetzte....
Wie? - soll ich allen ernstes nun eine Gleichung lösen mit 3 Unbekannten, indem ich die beiden Nullst. u. den Scheitelpkt jeweils einsetzte?
Ich habe das noch nie gemacht mit 3 (immer nur lin. Gleichgs.-Syst. mit 2 Unbekannten).
Auf schnelle Antw. freut sich schon jetzt Sabine u. sagt: "Herzlichen Dank"
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Hallo Sabine,
> Der Brückenbogen überspannt auf Höhe der Wasserlinie
> eine Entferng. von 12 m. Der höchste Punkt ist 4,05 m
> über der Wasserlinie.
> Bestimme die Gleichung, DIE den Verlauf des Bogens
> beschreibt.
> Guten Tach,
> ich hätte 2 im Angebot
>
> Version A
> Scheitelpkt. (0/4,05)
> u. Nullstellen ( - 6/0) und (6/0)
>
> oder
>
> Version B
> Nullstellen (0/0) und (12/0)
> Scheitelpkt. (6/4,05)
>
Ja da gibt es für beide Versionen Pro- und Contra-Argumente. Beidesmal sind die Ausgangsbedingungen richtig formuliert.
> Nun soll ich daraus jeweils eine Fkt.-Gleichung basteln.
> Und da ist meine Vorgehensweise vermutl. mit Fehlern
> bespickt.
>
> Version A (Scheitelpkt. (0/4,05) u. Nullstellen ( - 6/0)
> und (6/0))
> bietet sich an, sie in die faktorisierte F. zu bringen
> (erstma nur die Faktoren) (x+6)(x-6)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Da die Parabel auf dem Kopf steht - (x+6)(x-6)
> Und nun muss noch der y-Achsenabschnitt gebastelt werden:
> Multipliziert man das Binom aus heißt der letzte Summand
> +6 * -6 = - 36
> Statt - 36 muss es aber 4,05 sein. Also frage ich: ? -
> 36 = 4,05
> ? = 40,05
> Also wäre die Fkt.-Gleichung f(x)= - (x+6)(x-6)+40,05
> ?
Nein, hier machst du einen Denkfehler. Durch Addition einer Konstante verschiebst du die ganze Parabel in y-Richtung, also würden die Nullstellen nicht mehr passen.
Dein Ansatz hier:
[mm] f(x)=a(x+6)*(x-6)=a*(x^2-36)
[/mm]
Also muss wegen f(0)=4.05
-36a=4.05
gelten. Das musst du noch nach a auflösen.
>
> Version B Nullstellen (0/0) und (12/0) und Scheitelpkt.
> (6/4,05)
> Am besten ich setze die Koordinaten des Scheitelpkt.és
> in die Scheitelpkt.-Form ein. Aber die muss ich mir erstmal
> überlegen:
> [mm]y=a(x+b)^2+c[/mm]
> Ja, aber kommt doch nix bei raus, wenn ich nun x u. y
> einsetzte? Es bleiben 3 Unbekannte. Selbst, wenn ich die
> Nullst. einsetzte....
Drei Unbekannte sind es nicht. Denn es ist S(b|c) der Parabelscheitel, und den kennst du. Um a zu bestimmen, reicht es hier aus, eine der beiden Nullstellen einzusetzen. Die andere ist, wie man so schön sagt, redundant, also überflüssig. Aus dem einfachen Grund nämlich, weil die beiden Nullstellen einer Parabel stets (achsen)symmetrisch zum Scheitel liegen.
Beste Grüße, Johannes aka Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 So 22.09.2013 | | Autor: | Giraffe |
Hey Johannes,
habe mir erstmal alles gezogen, auch deine Antw. zu meiner Frage, die ich gestern gestellt hatte. jetzt geh ich damit zum Schreibtisch u. hoffe ich kriege es die nächsten 15 Min. hin, denn danach habe ich dann heute u. morgen keine Zeit mehr Mathe zu machen :-(
Euch allen eine Gute Zeit bis zum nächsten Mal
DANKE
Sabine
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