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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Di 19.12.2006 | | Autor: | qxxx |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{a-b}{b-x} [/mm] = [mm] \bruch{a+b}{x+b} [/mm] |
Hallo Zusammen,
kann mir bitte jemand bei der Aufgabe hier helfen?
Definitionsmenge wäre:
[mm] D=\IR{b,-b}
[/mm]
Im Lösungsbuch steht als Lösung: [mm] x=\bruch{b²}{a}
[/mm]
Ich habe die Rechnung 3 mal mit verschiedenen Hauptennern durchgerechnet und es kommt jedesmal was anderes raus, als erstes, was ist der Hauptnenner (hier liegt warscheinlich mein Problem) Ich würde sagen:
(b-x)(x+b)
oder es könnte auch die 3te Bin. Formel sein: (?)
(b-x)(b+x) = b²-x²
Rechnen wir mal..:
a-b(b+x)=a+b(b-x)
a-b²-bx=a+b²-bx
und nun?.. alles auf den Seiten kann durchgestriechen werden... am Ende bleibt nichts übrig, nicht mal der x selbst, bitte helft mir, danke :)
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Hi,
also erstmal zur Definitionsmenge.
[mm] \bruch{a-b}{b-x}=\bruch{a+b}{x+b}
[/mm]
[mm] D=\IR\backslash\{+b;-b\}
[/mm]
Das nur zur richtigen Schreibweise..
Jetzt zur Lösung:
[mm] \bruch{a-b}{b-x}=\bruch{a+b}{x+b} [/mm] |*(b-x)*(b+x)
[mm] \bruch{(a-b)*(b+x)}{(b-x)*(b+x)}=\bruch{(a+b)*(b-x)}{(b+x)*(b-x)}
[/mm]
Jetzt hast du im Nenner 2 mal die dritte binomische Formel:
[mm] \bruch{a*b+a*x-b^{2}-b*x}{b^{2}-x^{2}}=\bruch{a*b-a*x+b^{2}-b*x}{b^{2}-x^{2}}
[/mm]
Zusammenfassen usw.
[mm] \bruch{2*a*x-2*b^{2}}{b^{2}-x^{2}}=0
[/mm]
[mm] 2*a*x-2*b^{2}=0
[/mm]
[mm] 2*a*x=2*b^{2}
[/mm]
[mm] a*x*=b^{2}
[/mm]
[mm] x=\bruch{b^{2}}{a}
[/mm]
Damit wäre das gelöst. Das war jetzt ne recht umständliche Art und Weise das zu rechnen aber ich denke so isses am einfachsten zu begreifen.
Bis denn
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