Bruchgleichugen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 So 27.12.2015 | | Autor: | bastiang |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{x-2}+\bruch{2}{x-4}=\bruch{3}{x-6} [/mm] |
Ich habe hier in meiner Freizeit versucht mein Wissen in Bruchgleichungen Aufzufrischen. Durch einsetzen bekommt man sehr schnell raus, dass die Lösung x=3 sein muss, aber ich wollte versuchen, wie dies auf normalem Wege möglich ist und komme jetzt nicht weiter bzw. hab einen Fehler gemacht
Lösungsweg:
[mm] \bruch{1}{x-2}+\bruch{2}{x-4}=\bruch{3}{x-6} [/mm] |*(x-6)
[mm] (\bruch{1}{x-2}+\bruch{2}{x-4})(x-6)=3
[/mm]
[mm] \bruch{x}{x-2}+\bruch{2x}{x-4}-\bruch{12}{x-4}-\bruch{6}{x-2}=3
[/mm]
[mm] \bruch{x-6}{x-2}+\bruch{2x-12}{x-4}=3
[/mm]
Danke im Vorraus für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 So 27.12.2015 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Du hast bisher nichts falsch gemacht. Multipliziere auch mit den anderen Nennern durch, um alle Brüche aufzulösen. Damit erhälst Du eine quadratische Gleichung, die bekannterweise leicht zu lösen sind.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 So 27.12.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\bruch{1}{x-2}+\bruch{2}{x-4}=\bruch{3}{x-6}[/mm]
Der "übliche Weg" wäre hier, alle Brüche auf den Hauptnenner [mm] (x-2)\cdot(x-4)\cdot(x-6) [/mm] zu erweitern, dann wird aus:
[mm] \bruch{1}{x-2}+\bruch{2}{x-4}=\bruch{3}{x-6}
[/mm]
die Gleichung
[mm] \bruch{1\cdot(x-4)\cdot(x-6)}{(x-2)\cdot(x-4)\cdot(x-6)}+\bruch{2\cdot(x-2)\cdot(x-6)}{(x-2)\cdot(x-4)\cdot(x-6)}=\bruch{3\dot(x-2)\cdot(x-4)}{(x-2)\cdot(x-4)\cdot(x-6)}
[/mm]
Nun kannst du die Gleichung mit dem Hauptnenner "durchmultiplizieren", und bekommst
[mm] 1\cdot(x-4)\cdot(x-6)+2\cdot(x-2)\cdot(x-6)=3\dot(x-2)\cdot(x-4)
[/mm]
Diese quadratische Gleichung musst du nun mit den bekannten Mitteln lösen.
Beachte dabei, dass die eventuellen Lösungen 2, 4 und 6 nicht in Betracht kommen, da diese einen beteilignten Nenner der Ausgangsgleichung zu Null machen würden.
Marius
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