Bruch nach y auflösen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Lösen Sie [mm] \bruch{1}{y-1}+\bruch{2}{xy}=1 [/mm] nach y auf! |
Hallo Zusammen,
wer kann mir weiterhelfen?
Mein Lösungsweg:
[mm] \bruch{1}{y-1}+\bruch{2}{xy}=1
[/mm]
[mm] \bruch{1(xy)+2(y-1)}{(y-1)\*xy}=1
[/mm]
xy+2(y-1)=(y-1)xy
[mm] xy+2(y-1)=xy^{2}-xy
[/mm]
[mm] 2y-2=xy^{2}-2xy
[/mm]
[mm] 0=xy^{2}-2xy-2y+2
[/mm]
Wie geht es jetzt weiter?
Liegt irgendwo ein Rechenfehler vor??
Lösung laut Maple:
[mm] y=\bruch{x+1\wurzel[]{x^{2}+1}}{x}
[/mm]
Wer kann mir den weiteren Rechenweg erklären?
Vielen Dank im Voraus!!!
Gruß, Marty
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:17 Mo 19.03.2007 | | Autor: | TopHat |
> Lösen Sie [mm]\bruch{1}{y-1}+\bruch{2}{xy}=1[/mm] nach y auf!
> Hallo Zusammen,
>
> wer kann mir weiterhelfen?
>
> Mein Lösungsweg:
>
> [mm]\bruch{1}{y-1}+\bruch{2}{xy}=1[/mm]
> [mm]\bruch{1(xy)+2(y-1)}{(y-1)\*xy}=1[/mm]
> xy+2(y-1)=(y-1)xy
> [mm]xy+2(y-1)=xy^{2}-xy[/mm]
> [mm]2y-2=xy^{2}-2xy[/mm]
> [mm]0=xy^{2}-2xy-2y+2[/mm]
>
> Wie geht es jetzt weiter?
Das habe ich auch rausbekommen, weiter gehts:
Durch x teilen
[mm] 0=y^{2} [/mm] + [mm] (-2-\bruch{2}{x}) [/mm] y + [mm] \bruch{2}{x}
[/mm]
[mm] y_{1,2}= 1+\bruch{1}{x}\pm\wurzel{...} [/mm] also pq-Formel
ich komme am Ende auf [mm] \bruch{x+1\pm\wurzel{(x+2)^{2}-3}}{x}
[/mm]
> Lösung laut Maple:
> [mm]y=\bruch{x+1\wurzel[]{x^{2}+1}}{x}[/mm]
kann ich nicht verstehen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Marty1982 |
Danke für deine Antwort!
Aber wieso ist sie fehlerhaft oder hast du dich verklickt?
Ich rechne schnell alles nochmals nach und wenn mir etwas auffällt, dann melde ich mich.
Ansonsten bitte kurz den Fehler in der Antwort nennen.
Danke und Gruß, Marty
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Mo 19.03.2007 | | Autor: | TopHat |
tja, wusste ich doch, dass da was falsch ist. Ich kann mir einfach nicht merken ob + oder - q unter der Wurzel...
Gruß
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hallo,
bis hier korrekt:
[mm] 0=xy^{2}-2xy-2y+2
[/mm]
[mm] 0=xy^{2}-y(2x+2)+2
[/mm]
[mm] 0=y^{2}-y(\bruch{2x+2}{x})+\bruch{2}{x}
[/mm]
[mm] p=-\bruch{2x+2}{x}
[/mm]
[mm] q=\bruch{2}{x}
[/mm]
[mm] y_1_2=\bruch{2x+2}{2x}\pm\wurzel{\bruch{(2x+2)^{2}}{4x^{2}}-\bruch{2}{x}}
[/mm]
[mm] y_1_2=\bruch{x+1}{x}\pm\wurzel{\bruch{4x^{2}+8x+4}{4x^{2}}-\bruch{8x}{4x^{2}}}
[/mm]
[mm] y_1_2=\bruch{x+1}{x}\pm\wurzel{\bruch{4x^{2}+4}{4x^{2}}}
[/mm]
[mm] y_1_2=\bruch{x+1}{x}\pm\wurzel{\bruch{x^{2}+1}{x^{2}}}
[/mm]
[mm] y_1_2=\bruch{x+1}{x}\pm\bruch{\wurzel{x^{2}+1}}{x}
[/mm]
[mm] y_1=\bruch{x+1+\wurzel{x^{2}+1}}{x}
[/mm]
[mm] y_2=\bruch{x+1-\wurzel{x^{2}+1}}{x}
[/mm]
steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Marty1982 |
Danke Steffi!!
Genauso hilft es mir weiter!! Perfekt!!
Vielen lieben Dank!
Gruß, Marty
Edit: Sollte nur eine Antwort werden... Frage ist ja beantwortet! Sorry
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