Bruch mit Summe in Nenner < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 So 13.04.2008 | | Autor: | Fschmidt |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Folgengrenzwert
[mm] (n*(\bruch{-4}{n^2-4}+\bruch{2}{n-2}-\bruch{1}{n+2}))^n [/mm] |
Hallo,
ich habe die oben genannte Folge soweit vereinfacht (über Hauptnenner bilden u.s.w), dass ich jetzt noch das habe
[mm] (\bruch{n}{n-2})^n
[/mm]
Leider bin ich jetzt unfähig, das noch weiter aufzulösen. Ich habe die Lösung vor mir und weiss, dass
[mm] (1+\bruch{2}{n-2})^n [/mm] rauskommen muss, aber ich weiss nicht wie man das umstellt.
Wäre ich dann soweit, ist mir klar, dass die Folge für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] gegen [mm] e^2 [/mm] konvergiert.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Grüße,
Florian
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Hallo Fschmidt,
das ist der "alte Trick" mit dem Addieren einer nahrhaften Null:
[mm] $\left(\frac{n}{n-2}\right)^n=\left(\frac{n\blue{-2+2}}{n-2}\right)^n=\left(\frac{n-2}{n-2}+\frac{2}{n-2}\right)^n=\left(1+\frac{2}{n-2}\right)^n$
[/mm]
Und dann weiter im Text...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 So 13.04.2008 | | Autor: | Fschmidt |
Super.
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
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