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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Sa 10.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallöchen
[mm] \wurzel[3]{x^3 + 6 x^2} [/mm] - x
Kann mir jemand sagen wie ich erweitern kann, um den Zähler Bruchfrei zu machen?
Danke
gruss Dinkerrrrr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Sa 10.10.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Hallöchen
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> [mm]\wurzel[3]{x^3 + 6 x^2}[/mm] - x
>
> Kann mir jemand sagen wie ich erweitern kann, um den
> Zähler Bruchfrei zu machen?
>
> Danke
> gruss Dinkerrrrr
>
>
zähler? bruch? wo
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:41 Sa 10.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Sorry
Mich klar auszudrückens cheint nicht zu meinen stärken zu gehören.
Also mein Ziel ist es ein Bruch zu bilden, mit einem Wurzelfreien Zähler. Versteht ihr mich nun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Sa 10.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo Dinker!
> Sorry
>
> Mich klar auszudrückens cheint nicht zu meinen stärken zu
> gehören.
>
> Also mein Ziel ist es ein Bruch zu bilden, mit einem
> Wurzelfreien Zähler. Versteht ihr mich nun?
Autsch, wie dämlich.
War natürlich falsch :(
Danke an Loddar!
Viele Grüße
Disap
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 17:23 Sa 10.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Disap!
Das stimmt aber nicht, da Du hier nicht korrekt gemäß den  Potenzgesetzen zusammenfasst.
Bedenke, dass gilt:
[mm] $$a^m*a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m \ \red{+} \ n}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Sa 10.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Was willst Du mit diesem Term überhaupt machen? Möchtest Du hier etwa den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow\infty$ [/mm] bestimmen?
Bitte verrate uns auch immer die Aufgabenstellung bzw. worauf Du hinauswillst.
Lies Dir Deine Fragen mal vor dem Absenden in Ruhe durch und hinterfrage, ob ein Fremder aus dem Artikel schlau werden kann.
Denn dann erhältst Du auch evtl. schneller Antworten / Tipps, ohne irgendwelchen Rückfragen zuvor.
Da gilt:
[mm] $$a^3-b^3 [/mm] \ = \ [mm] (a-b)*\left(a^2+a*b+b^2\right)$$
[/mm]
kannst Du hier den Term erweitern mit
[mm] $$\left[ \ \wurzel[3]{\left(x^3+6x\right)^2}+x*\wurzel[3]{x^3+6x}+x^2 \ \right]$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 So 11.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Genau ich muss die Grenzwerte bestimmen.
Also bei einer "normalen Wurzel" ist es kein problem. Aber bei der dritten Wurzel, sehe ich es einfach nicht mehr
Du hast ja gesagt:
(a - x ) * [mm] (a^2 [/mm] + ax + [mm] x^2)
[/mm]
Doch ich sehe den Zusammenhang zur Wurzelgleichung nicht wirklich
[mm] (x^3 [/mm] + 6 [mm] x^2)^{0.5} [/mm] - x
Hier soll ich wie von Loddar gesagt mit: [mm] (x^3 [/mm] + [mm] 6x^2)^{2/3} [/mm] + [mm] (x^3 [/mm] + [mm] 6x^2)^{1/3} [/mm] * x + [mm] x^2
[/mm]
Wie sehe ich das bloss?
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 So 11.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Langsam durchschaue ich es
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Hallo Dinker,
> Genau ich muss die Grenzwerte bestimmen.
>
> Also bei einer "normalen Wurzel" ist es kein problem. Aber
> bei der dritten Wurzel, sehe ich es einfach nicht mehr
>
>
> Du hast ja gesagt:
> (a - x ) * [mm](a^2[/mm] + ax + [mm]x^2)[/mm]
>
> Doch ich sehe den Zusammenhang zur Wurzelgleichung nicht
> wirklich
>
> [mm](x^3[/mm] + 6 [mm]x^2)^{\red{0.5}}[/mm] - x
Da muss doch [mm] $(x^3+6x^2)^{\frac{1}{3}}$ [/mm] stehen!
>
>
> Hier soll ich wie von Loddar gesagt mit: [mm](x^3[/mm] + [mm]6x^2)^{2/3}[/mm]
> + [mm](x^3[/mm] + [mm]6x^2)^{1/3}[/mm] * x + [mm]x^2[/mm]
>
> Wie sehe ich das bloss?
Nun, wenn man die Formel, die Loddar angegeben hat, kennt, dann ist es nicht allzu schwer zu sehen.
Das einzige "Problem" ist hier wohl, im entstehenden Nenner geschickt umzuformen und richtig auszuklammern.
Im Zähler steht nach der Erweiterung [mm] $\left[\sqrt[3]{x^3+6x^2}\right]^3-x^3=x^3+6x^2-x^3=6x^2$
[/mm]
Soweit der einfache Part.
Im Nenner steht dann diese fiese Summe (ich schreib's mal als Wurzeln und nicht als Potenzen)
[mm] $\sqrt[3]{(x^3+6x^2)^2}+x\cdot{}\sqrt[3]{x^3+6x^2}+x^2$
[/mm]
Nun hast du zwei Alternativen, klammere im zweiten Wurzelterm [mm] $x^3$ [/mm] aus und ziehe es als [mm] $\sqrt[3]{x^3}=x$ [/mm] raus oder bedenke, dass [mm] $x=\sqrt[3]{x^3}$ [/mm] ist und ziehe das x vor dem zweiten Wurzelterm in die Wurzel rein.
Damit bekommst du (denke an das Binom unter der ersten Wurzel):
[mm] $=\sqrt[3]{x^6+12x^5+36x^4}+\sqrt[3]{x^3\cdot{}(x^3+6x^2)}+x^2$
[/mm]
[mm] $=\sqrt[3]{x^6+12x^5+36x^4}+\sqrt[3]{x^6+6x^5}+x^2$
[/mm]
Nun klammere unter den beiden Wurzeln mal [mm] $x^6$ [/mm] aus und ziehe es aus den Wurzeln raus (das gibt dir je ein [mm] $\sqrt[3]{x^6}=x^2$)
[/mm]
Also [mm] $\blue{x^2}\cdot{}\sqrt[3]{1+....}+\blue{x^2}\cdot{}\sqrt[3]{1+....}+\blue{x^2}$
[/mm]
Nun nur noch [mm] $\blue{x^2}$ [/mm] aus der Summe ausklammern, gegen das [mm] $x^2$ [/mm] im Zähler weghauen und dann endlich den Grenzübergang [mm] $x\to\infty$ [/mm] machen.
Welchen GW erhältst du im Endeffekt?
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
LG
schachuzipus
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> Hallöchen
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> [mm]\wurzel[3]{x^3 + 6 x^2}[/mm] - x
>
> Kann mir jemand sagen wie ich erweitern kann, um den
> Zähler Bruchfrei zu machen?
Hallo,
wenn es hier, wie Du später schreibst,
1. nicht um diese Umformung geht, sondern um den Grenzwert,
und wenn Du
2. die Regel von l'Hospital kennst und verwenden darfst,
würde ich es so machen:
[mm]\wurzel[3]{x^3 + 6 x^2}[/mm] - [mm] x=\bruch{\wurzel[3]{1 + \bruch{6}{x^2}}}{\bruch{1}{x}},
[/mm]
und nun mit der Axt l'Hospital.
Gruß v. Angela
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