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| Aufgabe | Sei (W) 0 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1e Brownsche Bewegung. Berechnen Sie die Erwartungswerte von
(i) [mm] W_{0,5}, (W_{0,2})^6 [/mm]
(ii) max 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1 [mm] (4*W_{t})
[/mm]
(iii) [mm] |W_{1}|
[/mm]
(iv) exp [mm] (4*W_{1}^2)
[/mm]
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Hallo!
Kann mir bitte jemand erklären wie man das ausrechnet?? Ich weiß noch nicht mal wie ich [mm] W_{0,2}^6 [/mm] ausrechnen gibts es dafür eine gute vorhergehensweise!
Wäre Dankbar für jeden Ansatz!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Sa 12.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Man hat etwas Mühe, zu verstehen was du meinst, wenn du die Formeln nicht richtig darstellst, aber ich kann ja mal ein paar allgemeine Tipps abgeben.
[mm] W_t [/mm] ist - wie du vielleicht weißt - für jedes feste t eine normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 und Varianz t. Das bedeutet, dass du es eigentlich nur mit normalverteilten Zufallsvariablen zu tun hast, denn in deiner Aufgabenstellung ist ja immer ein festes t genannt.
Ergänzung:
Ausnahme wäre ii): Hab's gerade nochmal nachgeschlagen und das Maximum bis t ist verteilt wie der Betrag zur Zeit t. Das ergibt sich aus dem Reflexionsprinzip.
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