www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Borel - Mengen
Borel - Mengen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Borel - Mengen: Aufgabenhilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:42 Mo 18.10.2010
Autor: Ultio

Aufgabe
Bei welchen der folgenden Mengen handelt es sich um eine Borel- Menge? Beweisen Sie Ihre Antwort.
a) [mm] \IR [/mm]  \  [mm] \IQ [/mm]
b) (-1,1 ; 5,3] [mm] \cup \IN [/mm]
c) x [mm] \in [/mm] [0,1] : x enthält die Ziffer 8 in der Dezimaldarstellung
Anmerkung zu c: für rationale abbrechende Zahlen wird nicht die Darstellung [mm] 0,....\overline{9} [/mm] gewählt.


Hallo,
Wollte um eure Hilfe bitten. Bin mit der Aufgabe noch nicht so weit und komme jetzt schon nicht weiter.
zu a:
[mm] \IR [/mm] Borel - Menge und [mm] \IQ [/mm] Borel- Menge [mm] \Rightarrow \IR [/mm]  \  [mm] \IQ [/mm] Borelmenge

zu b:
hier bräuchte ich einen Tipp bitte.

zu c:
Darstellung von der Menge:
X=  {x= [mm] \summe_{i=1}^{\infty} k_{i} 10^{-i} [/mm] : [mm] c_{k} [/mm] = 8 für mindestens ein k, [mm] k=1,2,.....\infty} [/mm]
hilft mir diese Darstellung?


Vielen Dank im Voraus!
Gruß

        
Bezug
Borel - Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:33 Mo 18.10.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> zu b:
>  hier bräuchte ich einen Tipp bitte.

Was weisst du denn über [mm] \IN [/mm] und Intervalle der Form (a,b] ?
  

> zu c:
>  hilft mir diese Darstellung?

Jop und die Suchfunktion hier im Forum ;-)

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Borel - Mengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Mo 18.10.2010
Autor: Ultio

Hallo, danke dir nochmal.

Ist (a) in Ordnung. wie kann ich den Beweis starten? Oder ist das schon der "Beweis"?



So eine Borel-Menge ist ein Element einer Borel-sigma - Algebra.  Diese ist von offenen Mengen des  [mm] \IR^n [/mm]  erzeugt. n in diesem falle 1.
Aber:
Man kann jede Borel-Menge als Vereinigung, Komplement oder schnitt von offenen Mengen darstellen.
Das Komplement einer offenen Menge ist abgeschlossen und umgekehrt. Das heißt die [mm] \IN [/mm] sind Borelmenge da sie Komplement einer offenen Teilmenge des [mm] \IR [/mm] sind. dagegen ist das halboffene Intervall weder abgeschlossen noch offen und daher keine Borelmenge --> b keine Borelmenge

Ist das soweit richtig? Ist das auch schon die Begründung?



> Jop und die Suchfunktion hier im Forum ;-)
>  

das habe ich jetzt nicht ganz verstanden.

Schönen Abend noch und vielen Dank.
Gruß


Bezug
                        
Bezug
Borel - Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Mo 18.10.2010
Autor: Gonozal_IX


> Hallo, danke dir nochmal.
>  
> Ist (a) in Ordnung. wie kann ich den Beweis starten? Oder
> ist das schon der "Beweis"?

Huhu, der Beweis bei (a) ist fertig :-)

>
>
> So eine Borel-Menge ist ein Element einer Borel-sigma -
> Algebra.  Diese ist von offenen Mengen des  [mm]\IR^n[/mm]  erzeugt.
> n in diesem falle 1.

Oder von den abgeschlossenen Intervallen erzeugt ;-)
Dazu aber später mehr.

>  Aber:
>  Man kann jede Borel-Menge als Vereinigung, Komplement oder
> schnitt von offenen Mengen darstellen.
>  Das Komplement einer offenen Menge ist abgeschlossen und
> umgekehrt. Das heißt die [mm]\IN[/mm] sind Borelmenge da sie
> Komplement einer offenen Teilmenge des [mm]\IR[/mm] sind. dagegen
> ist das halboffene Intervall weder abgeschlossen noch offen
> und daher keine Borelmenge --> b keine Borelmenge

Na dann schauen wir uns mal die abgeschlossenen Intervalle [mm] $\left[1,3 - \bruch{1}{k}\right], [/mm] k [mm] \in \IN$. [/mm]
Von denen weisst du ja bereits, dass sie borelsch sind.....

Betrachte nunmal [mm] $\bigcup_{k=1}^{\infty}\left[1,3 - \bruch{1}{k}\right]$ [/mm]
Was kommt da raus, was weißt du über diese Vereinigung?

Und nun bist du wieder dran :-)

> > Jop und die Suchfunktion hier im Forum ;-)
>  >  
> das habe ich jetzt nicht ganz verstanden.

Deine Aufgabe c) gab es hier schonmal im Forum, war nur zu faul zu suchen.
Nutz mal die Suchfunktion, dann findest du sie bestimmt :-)

MFG,
Gono.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]