Borel-Carelli Lemma < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein fairer Würfel wird unendlich oft geworfen. Die einzelnen Würe seien unabh. voneinander. [mm] (X_n) n\in \IN [/mm] eine Folge stochastisch unabh. Zufallsvariablen auf [mm] (\Omega,F,P).Sei
[/mm]
[mm] A^n_k={w\in \Omega: X_(n+j)=6 für j=0,...,k-1} [/mm] das Ereignis, dass ab dem n-ten Wurf eine Sechser-Serie der Länge k [mm] \in \IN [/mm] auftritt
Zeigen Sie, dass [mm] P(limsup_{n->\infty}A^n_k)=1. [/mm] |
Hallo,
ich habe ein paar Fragen zu dieser Aufgabe. Also ich glaube, dass sie mit dem Borel-Cantelli Lemma zu lösen ist.
Dazu muss man doch zeigen, dass [mm] \summe_{k=1}^{n}A^n_k=\infty
[/mm]
Nur weiss ich nicht, wie das Maß P aussieht. Kann mir hier jemand weiterhelfen?
Viele Grüße
raubkätzchen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 So 30.05.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
du musst vorallem zeigen, dass die [mm] A_n^k [/mm] unabhängig sind, und das sind sie im Allgemeinen nicht.
MFG,
Gono.
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Oh ja Du hast recht!
Danke Dir!
Liebe Grüße
raubkätzchen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 01.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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