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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:41 So 10.11.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | | Sei A eine Teilmenge der Potenzmenge [mm] P(\IN), [/mm] so dass (A, [mm] \emptyset, \IN, \cap, \cup, \IN [/mm] \ .) eine Boolesche Algebra ist und {0, ..., n - 1} [mm] \in [/mm] A für alle n. Zeigen Sie, dass A alle endlichen Teilmengen von [mm] \IN [/mm] und all ihre Komplemente enthält. |
Mein Versuch:
Sei B [mm] \in P(\IN), [/mm] eine beliebige endliche Menge. Angenommen, B [mm] \not\in [/mm] A. Sei D [mm] \in P(\IN), [/mm] D = [mm] \IN [/mm] \ A. Dann müsste laut der booleschen Algebra gelten:
D [mm] \cup D^C [/mm] = [mm] \IN. [/mm] Das müsste bedeuten, dass B = [mm] D^C \in [/mm] A. Das ist aber nicht der Fall.
Reicht diese Beweisführung? Ist das überhaupt der richtige Weg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 12.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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