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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Mi 03.12.2008 | | Autor: | s0phie89 |
| Aufgabe | Zeige mit Hilfe des Binomischen Satzes, dass der folgende Wert ganzzahlig
ist:
(2 − [mm] \wurzel{3})^{n} [/mm] +(2 + [mm] \wurzel{3})^{n} [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] |
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Hallo!
Ich grübel gerade über die Aufgabe :(
Ich weiß dass bei der Gleichung immer 4 rauskommt, also ist der Wert ganzzahlig. Nur am Beweis durch den Binomischen Satz scheitert es bei mir :/
Der binomische Satz lässt sich ja darstellen durch [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}a^{n-k}b^{k}
[/mm]
Aber irgendwie hilft mir das nicht weiter.
Gruß Sophie
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Schade eigentlich.
Du scheinst zu wissen, was Binomialkoeffizienten sind.
Du kannst Summenzeichen richtig verwenden.
Du weißt, was binomische Formeln sind, offenbar auch für n>2.
Ich denke, Du hast alles, was Du brauchst.
Schreib doch mal die Behauptung in Summenform auf. Fasse die Summen zusammen. Es bleibt sozusagen nur die Hälfte übrig. Tipp: gerade Potenzen!
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