Binominalkoeffizient Umformung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Di 31.10.2006 | | Autor: | feku |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass gilt:
[mm] \vektor{n+1 \\ k+1}=\vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1} [/mm] |
Ich habe versucht, das folgendermaßen umzuformen:
[mm] \vektor{n+1 \\ k+1}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}
[/mm]
und [mm] \vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}+\bruch{n!}{(k+1)!(n-(k+1))!}
[/mm]
Nur wie zeige ich jetzt, dass beide Terme gleich sind??? Ich habe versucht, das umzuformen, nur funktioniert das bei mir irgendwie nicht!
|
|
| |
|
> Zeigen Sie, dass gilt:
> [mm]\vektor{n+1 \\ k+1}=\vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}[/mm]
> Ich
> habe versucht, das folgendermaßen umzuformen:
> [mm]\vektor{n+1 \\ k+1}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}[/mm]
> und
> [mm]\vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}+\bruch{n!}{(k+1)!(n-(k+1))!}[/mm]
>
> Nur wie zeige ich jetzt, dass beide Terme gleich sind???
> Ich habe versucht, das umzuformen, nur funktioniert das bei
> mir irgendwie nicht!
Hallo,
es wird auch bei Dir funktionieren...
Ich würde hier
[mm] \vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}+\bruch{n!}{(k+1)!(n-(k+1))!}
[/mm]
beginnen.
Da sind zwei Brüche zu addieren. Wie ging das noch? Hauptnenner!
Schauen wir uns die Nenner mal genauer an:
[mm] \vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}+\bruch{n!}{(k+1)!(n-(k+1))!}
[/mm]
[mm] =\bruch{n!}{k!* (n-k-1)!*(n-k)}+\bruch{n!}{k!*(k+1) * \underbrace{(n-(k+1))!}_{=(n-k-1)!}}
[/mm]
Jetzt erweitern
[mm] =\bruch{n!(k+1)}{k!(k+1)* (n-k-1)!*(n-k)}+\bruch{n!(n-k)}{k!*(k+1) * \underbrace{(n-(k+1))!}_{=(n-k-1)!}(n-k)}
[/mm]
=...
Nun kommst Du wahrscheinlich allein zum Ziel.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Di 31.10.2006 | | Autor: | Herby |
Moin,
auch wenn ich immer noch nicht ganz wach bin.... ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
aber müsste das nicht:
> Zeigen Sie, dass gilt:
> [mm]\vektor{n+1 \\ k+1}=\vektor{n \\ k}+\vektor{n \\ k+1}[/mm]
> Ich
> habe versucht, das folgendermaßen umzuformen:
> [mm]\vektor{n+1 \\ k+1}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!(n-\red{(k+1)})!}[/mm]
heißen?
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
> Moin,
>
> auch wenn ich immer noch nicht ganz wach bin....
Bitte weiterschlafen!!!
>
>
> aber müsste das nicht:
>
>
> >
> > [mm]\vektor{n+1 \\ k+1}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!(n-\red{(k+1)})!}[/mm]
>
>
> heißen?
Nö. Weil nämlich (n-1)-(k-1)= n-k ...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Di 31.10.2006 | | Autor: | Herby |
ey,
> > Moin,
> >
> > auch wenn ich immer noch nicht ganz wach bin....
>
> [mm] \text{\red{Bitte weiterschlafen!!!}}
[/mm]
duuu..... [Dateianhang nicht öffentlich]
> > aber müsste das nicht:
> >
> >
> > >
> > > [mm]\vektor{n+1 \\ k+1}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!(n-\red{(k+1)})!}[/mm]
>
> >
> >
> > heißen?
>
> Nö. Weil nämlich (n-1)-(k-1)= n-k ...
>
> Gruß v. Angela
>
>
das war nämlich ganz schön früh heute, wollt ich dir nur sagen (n+1)-(k+1)..... oder so....
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
|
