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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 So 10.04.2005 | | Autor: | jenova |
Hallo!
Ich muss folgendes beweisen, aber wie?
[mm] $\vektor{-z \\ k} [/mm] = [mm] (-1)^{k} [/mm] * [mm] \vektor{z+k-1 \\ k}$ [/mm] fuer $z [mm] \not=0$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 So 10.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Irina!
Es gilt:
${-z [mm] \choose [/mm] k}$
$= [mm] \prod\limits_{i=1}^k \frac{-z-i+1}{i}$
[/mm]
$= [mm] \prod\limits_{i=1}^k (-1)^k \cdot \frac{z+i-1}{i}$
[/mm]
$= [mm] \ldots$
[/mm]
$= [mm] (-1)^k \cdot \prod\limits_{i=1}^k \frac{z+k-1-i+1}{i}$
[/mm]
$= [mm] (-1)^k \cdot [/mm] {{z+k-1} [mm] \choose [/mm] k}$.
Versuchst du jetzt bitte selber mal die Lücke zu füllen, die ich noch gelassen habe? (Ist nicht schwierig, bitte beachte das Kommutativgesetz der Multiplikation, das man im Zähler anwenden kann  ).
Viele Grüße
Stefan
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