Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich sechs rote und sieben schwarze Kugeln. Es werden 11 Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ...
a) mindestens acht rote unter den gezogenen Kugeln sind.
b) genau sechs schwarze Kugeln gezogen werden.
c) Wie viele rote Kugeln muss man gegen schwarze austauschen, damit die
Wahrscheinlichkeit, genau sechs schwarze Kugeln zu erhalten, 1 wird? |
p= 6/13 = 0,4615
q= 7/13 = 0,5385
Ich habe 6 rote und 7 schwarze Kugeln. Wie kann ich dann die Wahrscheinlichkeit angeben, das min. 8 rote Kugeln unter den gezogenen sind?
Wäre das nicht:
f(0) = [mm] \vektor{8 \\ 0} [/mm] * [mm] 0,4615^0 [/mm] * [mm] 0,5385^8 [/mm] = 0,0033 ?
LG
morealis
|
|
| |
|
Hallo morealis,
> In einer Urne befinden sich sechs rote und sieben schwarze
> Kugeln. Es werden 11 Kugeln mit Zurücklegen entnommen.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ...
>
> a) mindestens acht rote unter den gezogenen Kugeln sind.
> b) genau sechs schwarze Kugeln gezogen werden.
> c) Wie viele rote Kugeln muss man gegen schwarze
> austauschen, damit die
> Wahrscheinlichkeit, genau sechs schwarze Kugeln zu
> erhalten, 1 wird?
> p= 6/13 = 0,4615
> q= 7/13 = 0,5385
>
> Ich habe 6 rote und 7 schwarze Kugeln. Wie kann ich dann
> die Wahrscheinlichkeit angeben, das min. 8 rote Kugeln
> unter den gezogenen sind?
>
> Wäre das nicht:
>
> f(0) = [mm]\vektor{8 \\
0}[/mm] * [mm]0,4615^0[/mm] * [mm]0,5385^8[/mm] = 0,0033 ?
Nein. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 8 gezogenen Kugeln alle schwarz sind. Du hast nicht berücksichtigt, dass 11 Kugeln gezogen werden.
Und wofür steht denn hier [mm] \vektor{8\\0} [/mm] ? Der trägt ja nichts aus, der Wert ist bekanntlich 1.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
p= 6/13
q= 7/13
P ( X [mm] \ge [/mm] 8) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 7)
f(0) = (11 nCr 0) * (6/13)0 * (7/13)11 = 0,001103
f(1) = (11 nCr 1) * (6/13)1 * (7/13)10 = 0,010403
f(2) = (11 nCr 2) * (6/13)2 * (7/13)9 = 0,044583
....
f(5) = (11 nCr 5) * (6/13)5 * (7/13)6 = 0,235836
.....
f(8) = (11 nCr 8) * (6/13)8 * (7/13)3 = 0,053041
....
f(11) = (11 nCr 11) * (6/13)11 * (7/13)0 = 0,000202
P(X > 8) = f(8) + f(9) + f(10) + f(11) = 0,053041 + 0,015155 + 0,002598 + 0,000202
P(X > 8) = 0,070996 = 7,10 %
Richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo,
erstmal ist das alles sehr ungünstig notiert. Ich hoffe, du gibst das nicht so ab. Hast du denn keinen Taschenrechner, der die Binomialverteilung beherrscht?
Nun zu deiner Frage:
> Zu a)
> p= 6/13
> q= 7/13
>
> P ( X [mm]\ge[/mm] 8) = 1 - P(X [mm]\le[/mm] 7)
Das ist so richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Notieren könnte man es so:
[mm]P(X\ge{8})=1-\summe_{i=0}^{7}\vektor{11 \\
i}p^iq^{11-i}[/mm] mit [mm] p=\bruch{6}{13}; q=\bruch{7}{13}
[/mm]
>
> f(0) = (11 nCr 0) * (6/13)0 * (7/13)11 = 0,001103
> f(1) = (11 nCr 1) * (6/13)1 * (7/13)10 = 0,010403
> f(2) = (11 nCr 2) * (6/13)2 * (7/13)9 = 0,044583
> ....
> f(5) = (11 nCr 5) * (6/13)5 * (7/13)6 = 0,235836
> .....
> f(8) = (11 nCr 8) * (6/13)8 * (7/13)3 = 0,053041
> ....
> f(11) = (11 nCr 11) * (6/13)11 * (7/13)0 = 0,000202
>
Naja, wenn es nicht anders geht, musst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten wohl ausrechnen. Suche mal auf deinem TR nach zwei Funktionen binompdf und binomcdf, mit ihnen hättest du die Wahrscheinlichkeits- und die Verteilungsfunktion (:=kumulierte Binomialverteilung), so dass das Ausrechnenen wesentlich schneller gehen würde.
> P(X > 8) = f(8) + f(9) + f(10) + f(11) = 0,053041 +
> 0,015155 + 0,002598 + 0,000202
> P(X > 8) = 0,070996 = 7,10 %
>
> Richtig?
Ein Flüchtigkeitsfehler: du suchst immer noch [mm] P(X\ge{8})! [/mm]
Ansonsten: ja, das Ergebnis für a) ist richtig.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo morealis,
bitte stelle den Status beantworteter Fragen nicht grundlos auf 'unbeantwortet' zurück. Außerdem solltest du vielleicht etwas mehr Geduld investieren. Es kann nicht sein, dass immer gleich jemand da ist, der Zeit und Lust und das notwendige Wissen hat, eine Frage zu beantworten.
Wenn dir deine Fragen zu schnell auf 'abgelaufen' gestellt werden, so kannst du dies bereits beim Erstellen der Frage in deinem Sinne beeinflussen, indem du einstellst, wie lange die Frage aktuell sein soll. Das ist wohl auf 24h voreingestellt, man kann aber auch wesentlich längere Zeiträume auswählen.
Also: kein Grund zur Panik. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
Je älter man wird, desto ungeduldiger wird man ;-D
Entschuldige, nehme es zu Kenntniss und setze die Zeit beim nächsten Mal höher an :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
| Aufgabe | | Zu Aufgabe b und c |
b)
F ( X = 6) = f(0) = (11 nCr 6) * (7/13)6 * (6/13)5 = 0,235835 = 23, 58 %
zu
c)
Bin ich überfragt und brauche einen Tipp!
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Zu Aufgabe b und c
> b)
>
> F ( X = 6) = f(0) = (11 nCr 6) * (7/13)6 * (6/13)5 =
> 0,235835 = 23, 58 %
>
Zwar stimmt hier dein Ergebnis, dein Aufschreib wimmelt jedoch von Fehlern. Wenn du hier zielführende Hilfe haben möchtest, solltest du beim Verfassen von Beiträgen viel gründlicher vorgehen.
> c)
>
> Bin ich überfragt und brauche einen Tipp!
P=1 ist die Wahrscheinlichkeit für das sog. Sichere Ereignis, also für etwas, das immer eintritt. Insofern ist die Fragestellung bei Ziehen mit Zurücklegen und 11 Zügen Unsinn, außer: du hast mal wieder geschludert und die fragliche Wahrscheinlichkeit ist kleiner als 1?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
c)
"Wie viele rote Kugeln muss man gegen schwarze austauschen, damit die
Wahrscheinlichkeit, genau sechs schwarze Kugeln zu erhalten, 1 wird?"
Nein, die Aufgabenstellung für c) ist korrekt...ich kann es leider nicht nachvollziehen..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> "Wie viele rote Kugeln muss man gegen schwarze austauschen,
> damit die
> Wahrscheinlichkeit, genau sechs schwarze Kugeln zu
> erhalten, 1 wird?"
>
> Nein, die Aufgabenstellung für c) ist korrekt...ich kann
> es leider nicht nachvollziehen..
Und was würdest du sagen: blindlings und brav irgendetwas rechnen, oder erkennen, dass es keinen Sinn ergibt? Erkläre mir dochmal, wie das Experiment ablaufen soll. Sechs schwarze Kugeln müssen garantiert sein, keine weniger und keine mehr. Dann darf aber überhaupt keine rote Kugel in der Urne sein, denn sonst könnte man theoretisch 11-mal die rote Kugel ziehen (es wird ja zurückgelegt!). Also bliebe die Alternative: lauter schwarze Kugeln. Dann würde man aber beim Ziehen von 11 Kugeln wie viele schwarze Kugeln ziehen?
Und: merkst du etwas?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
Ich denke 6! Wenn alle 6 rote Kugel gegen schwarze ausgetauscht, denn in der Urne befindet sich insgesamt 13 schwarzen Kugeln.
Denn nur dann gibt es überhaput keine Möglichkeit mehr eine Rote zu ziehen !!
LG,
morealis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo morealis,
> Ich denke 6! Wenn alle 6 rote Kugel gegen schwarze
> ausgetauscht, denn in der Urne befindet sich insgesamt 13
> schwarzen Kugeln.
>
> Denn nur dann gibt es überhaput keine Möglichkeit mehr
> eine Rote zu ziehen !!
wenn du nur noch schwarze Kugeln hast, und 11 ziehst, dann ziest du 11 schwarze Kugeln (außer du malst die gezogenen Kugeln teilweise rot an ).
Es ist aber von genau 6 schwarzen Kugeln die Rede. Und von daher nocheinmal: das funktioniert hier nicht, die Aufgabe enthält einen Fehler und ist so nicht lösbar (weil es keine Lösung gibt!).
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Mi 13.02.2013 | | Autor: | morealis |
Das macht Sinn...danke!
|
|
|
|
