Binomialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine Münze wird 6 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 mal Kopf kommt. |
An für sich ist das ja klar. Wenn ich das mit dem Binomialkoeffizienten berechne komme ich aber nicht auf 1/2:
P(3) = [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}^{3} [/mm] * [mm] (1-1/2)^{6-3} [/mm] = 6! / 32 * [mm] (1/2)^{6} [/mm] = 5/16
Was mache ich denn falsch?
Meine vorgehensweise dürfte klar sein, p=0.5, da Münze fair und unabhängig, N=6 für 6 fahcer Wurf, und k=3 ist auch klar...
Wer kann mir helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Fr 17.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Rechnung ist vollkommen korrekt, nur etwas unübersichtlich.
[mm] P(X=3)=\vektor{6\\3}*\left(\bruch{1}{2}\right)^{3}*\left(1-\bruch{1}{2}\right)^{6-3}
[/mm]
[mm] =20*\left(\bruch{1}{2}\right)^{3}*\left(\bruch{1}{2}\right)^{3}
[/mm]
[mm] =20*\left(\bruch{1}{2}\right)^{6}
[/mm]
[mm] =20*\bruch{1^{6}}{2^{6}}
[/mm]
[mm] =\bruch{20}{64}
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{16}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
OK, das wundert mich allerdings.
Da bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit 0.5 ist, müsste doch die Wahrscheinlichkeit, dass von 6 mal 3 mal die Zahl kommt wieder 0.5 sein. Wieso ändert sich da die Wahrscheinlichkeit?
|
|
|
| |
|
Hallo,
vielleicht hilft eine Skizze mit einem Wahrscheinlichkeitsbaum? Am Ende hast Du [mm] 2^6=64 [/mm] Verzweigungen (Möglichkeiten), die alle gleichwahrscheinlich sind.
Du kannst es auch so rechnen: es gibt 64 verschiedene 6-Tupel.
Davon sind
[mm] \bruch{6!}{3!*3!}=20 [/mm]
die möglichen Permutationen von {K,K,K,W,W,W}.
LG, Martinius
|
|
|
|
