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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Di 21.09.2010 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Ich bin beim Mathe lernen auf eine Frage gestoßen und hoffe hier eine Antwort darauf zu bekommen.
Also, Beispiel:
Ich habe einen 100m Lauf an dem 8 Läufer teilnehmen. Ich will wissen wie viele Möglichkeiten es gibt Platz 1,2,3, also das Treppchen, zu besetzen.
Rechnung: 8*7*6=336
Beim Binomialkoeffizienten:
{8 [mm] \choose [/mm] 3} = 56
Heißt doch: Es gibt 56 Möglichkeiten aus 8 Läufern 3 auszuwählen.
Ich verstehe den Unterschied nicht. Könnt ihr mir helfen?
Freundliche Grüße
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Ahoi,
> Heißt doch: Es gibt 56 Möglichkeiten aus 8 Läufern 3
> auszuwählen.
Korrekt, wobei du dann erstmal nur weißt, welche drei Läufer auf dem Treppchen stehen, NICHT wer auf welchem Platz steht.
Wieviele Möglichkeiten gibt es denn, diese 3 Läufer auf dem Treppchen zu verteilen? Du wirst feststellen, dass du letztlich insgesammt auch auf 336 kommst.
> Ich will wissen wie viele Möglichkeiten es gibt Platz 1,2,3, also das Treppchen, zu besetzen.
Und hier besteht schon der Ausgangspunkt deines Problems.
Willst du die Anzahl an möglichen Kombinationen für den 1., 2. und 3. Platz haben, oder NUR die Anzahl an Möglichkeiten, wer auf dem Treppchen steht, wobei es dir egal ist, an auf welcher Treppenstufe die Person steht.
Genau da kommt deine Differenz an Möglichkeiten her.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Di 21.09.2010 | | Autor: | damn1337 |
Nennen wir die Läufer der einfachheit halber A,B,C
Bei 8*7*6 wird die Reihenfolge A,B,C ; A,C,B ; C,B,A ; C,A,B u.s.w mit in das Ergebnis genommen.
Bei {8 [mm] \choose [/mm] 3} werden A,B,C ; A,C,B ; C,B,A ; C,A,B als eins gesehen, da jedesmal die selben beteiligt sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Di 21.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Nennen wir die Läufer der einfachheit halber A,B,C
>
> Bei 8*7*6 wird die Reihenfolge A,B,C ; A,C,B ; C,B,A ;
> C,A,B u.s.w mit in das Ergebnis genommen.
Ganz genau.
Ich stelle mir da immer vor: "Es gibt erst 8 Möglichkeiten, den ersten Platz zu besetzen. Sobald der besetzt ist/der erste durchs Ziel ist, bleiben noch 7 andere Läufer. Einer von diesen 7 kommt auf den 2. Platz, also insgesamt 8*7 Möglichkeiten usw."
> Bei 8 [mm]\choose[/mm] 3 werden A,B,C ; A,C,B ; C,B,A ; C,A,B als
> eins gesehen, da jedesmal die selben beteiligt sind?
Ja, genau.
Man kann sich das auch so vorstellen, man hat 8 Kugeln, von A bis H beschriftet. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 verschiedene Kugeln von diesen 8 auszuwählen? Die Reihenfolge (welche Kugel zu erst gezogen wird) interessiert hier nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mi 22.09.2010 | | Autor: | damn1337 |
Alles klar. Ich habt mir sehr geholfen...
Freundlich Grüße
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