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Binomialkoeffizienten: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Fr 06.10.2006
Autor: wiczynski777

Aufgabe
Berechnen Sie [mm] x\in \IN [/mm] aus
[mm] \pmat{ x+1 \\ x-1} -3*\pmat{ x \\ x-1 }=25 [/mm]

Würde mich freuen über eine Tipp für den Lösungsweg
        
Bezug
Binomialkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Fr 06.10.2006
Autor: M.Rex


> Berechnen Sie [mm]x\in \IN[/mm] aus
>  [mm]\pmat{ x+1 \\ x-1} -3*\pmat{ x \\ x-1 }=25[/mm]
>  Würde mich
> freuen über eine Tipp für den Lösungsweg

Hallo und [willkommenmr]

Wenn du die Definition von [mm] \vektor{n\\k}=\bruch{n!}{(n-k)!*k!} [/mm] anwendest, erhältst du:
[mm] \pmat{ x+1 \\ x-1} -3*\pmat{ x \\ x-1 }=25 [/mm]
[mm] \gdw\bruch{(x+1)!}{(x-1)!*((x+1)-(x-1))!}-3\bruch{x!}{(x-1)!*(x-(x-1))!}=25 [/mm]
[mm] \gdw\bruch{(x+1)!}{(x-1)!*(2!)}-\bruch{3(x!)}{(x-1)!*1!}=25 [/mm]
[mm] \gdw\bruch{x*(x+1)}{2}-\bruch{6x}{2}=25 [/mm]
[mm] \gdw\bruch{x²\red{+}x-\red{6}x}{2}=25 [/mm]
Das auszurechnen, überlasse ich dir.

Marius

@statler: Ich habe es korrigiert.

Nochmal Edit: Die Roten Terme sind korrigiert worden
Bezug
                
Bezug
Binomialkoeffizienten: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Fr 06.10.2006
Autor: statler

Hallo Marius!

> [mm]\gdw\bruch{(x+1)!}{(x-1)!*(2!)}-\bruch{3(x!)}{(x-1)!*1!}=25[/mm]

In der Zeile war in der Hektik etwas schiefgegangen.

Dieter
Bezug
                        
Bezug
Binomialkoeffizienten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:31 Fr 06.10.2006
Autor: M.Rex

Schon korrigiert.

Danke

Marius
Bezug
                
Bezug
Binomialkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 Fr 06.10.2006
Autor: wiczynski777

Im Ergebnis habe ich genau x=10 stehen und wenn ich die quadratische Gleichung nach x auflöse stimmt das nicht ganz überein.  
Bezug
                        
Bezug
Binomialkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Fr 06.10.2006
Autor: Herby

Hallo,

die 10 stimmt, in dem Bruch ist das "-" vor dem x verkehrt und es muss -6x heißen.

[mm] x^2-5x-50=0 [/mm]

[mm] x_1=10 [/mm]
[mm] x_2=-5 [/mm]


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                
Bezug
Binomialkoeffizienten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:41 Fr 06.10.2006
Autor: M.Rex

Ich nochmal:

Ich habe in meiner Lösung noch Fehler gefunden und korrigiert

Marius
Bezug
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