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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Do 24.11.2005 | | Autor: | Didi |
Hallo,
Ich versuche gerade [mm] \vektor{n \\ k}+ \vektor{n \\ k+1}= \vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] zu beweisen. Ich habe gesehen, dass der Heuser den gleichen Ansatz hat wie ich. Nur leider verstehe ich einen Schritt überhaupt nicht. (Da hänge ich auch bei meinem Versuch.)
[mm] \vektor{n \\ k}+ \vektor{n \\ k+1}= \bruch{n(n+1)(n+2)...(n-k+1)(k+1)}{(k+1)!}+\bruch{n(n+1)(n+2)...(n-k+2)}{(k+1)!}
[/mm]
Jetzt soll [mm] \bruch{n(n+1)(n+2)...(n-k+2)}{(k+1)!}=\bruch{n(n+1)(n+2)...(n-k+1)(n+k)}{(k+1)!} [/mm] sein. Ich versteh aber leider überhaupt nicht warum. Danach geht der Beweis wieder sehr einfach weiter, aber ich verstehe diese Umformung überhaupt nicht und wäre wirklich froh, wenn sie mir jemand erklären könnte.
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Hallo!
Das Problem ist glaube ich, dass du mit $+$ und $-$ ein bisschen durcheinander gekommen bist.
> [mm]\vektor{n \\ k}+ \vektor{n \\ k+1}= \bruch{n(n+1)(n+2)...(n-k+1)(k+1)}{(k+1)!}+\bruch{n(n+1)(n+2)...(n-k+2)}{(k+1)!}[/mm]
Das hier müsste z.B. heißen:
[mm] $\vektor{n\\k}+\vektor{n\\k+1}=\bruch{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(k+1)}{(k+1)!}+\bruch{n(n-1)(n-2)...(n-k)}{(k+1)!}$.
[/mm]
Versuch doch jetzt mal, [mm] $\bruch{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{(k+1)!}$ [/mm] auszuklammern!
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Do 24.11.2005 | | Autor: | Didi |
Ups, 
Falsch abgeschrieben und einen Fehler entdeckt. Ich denk noch mal drüber nach.
Danke.
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