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| Aufgabe | | Sei A:= [mm] D^T*D [/mm] Bilinearform, eine symmetrische nxn Matrix. Warum gilt für [mm] \lambda \in [/mm] V\ {0}, V Vektorraum, dass [mm] \lambda^TA\lambda [/mm] = [mm] \lambda^TD^TD\lambda [/mm] = [mm] (D\lambda)^T D\lambda [/mm] = [mm] (D\lambda,D\lambda) [/mm] > 0 ? |
Hallo Leute,
also diese Aufgabe ersteint mir EIGENTLICH ganz klar. Wir haben eine Bilinearform, mit der wir ein Element [mm] \lambda [/mm] multiplizieren. Aber warum machen wir das von beiden Seiten?!? Leider kenne ich mit mit Bilinearformen nicht ganz so aus - wird das bei Bilinearformen immer so gehandhabt?!?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe
Liebe Grüße
Sabin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:01 Do 10.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei A:= [mm]D^T*D[/mm] Bilinearform, eine symmetrische nxn Matrix.
> Warum gilt für [mm]\lambda \in[/mm] V\ {0}, V Vektorraum, dass
> [mm]\lambda^TA\lambda[/mm] = [mm]\lambda^TD^TD\lambda[/mm] = [mm](D\lambda)^T D\lambda[/mm]
> = [mm](D\lambda,D\lambda)[/mm] > 0 ?
> Hallo Leute,
> also diese Aufgabe ersteint mir EIGENTLICH ganz klar. Wir
> haben eine Bilinearform, mit der wir ein Element [mm]\lambda[/mm]
> multiplizieren. Aber warum machen wir das von beiden
> Seiten?!? Leider kenne ich mit mit Bilinearformen nicht
> ganz so aus -
Dann frage ich mich, warum für Dich die Aufgabe EIGENTLICH ganz klar erscheint ?
Mach Dich also schlau.
Übrigends: die Aussage
$ [mm] \lambda^TA\lambda [/mm] > 0$ für [mm] \lambda \not=0
[/mm]
ist falsch. Nimm $D=0$. Dann ist $A =0$
FRED
> wird das bei Bilinearformen immer so
> gehandhabt?!?
>
> Vielen Dank schonmal für eure Hilfe
>
> Liebe Grüße
> Sabin
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