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| Aufgabe | | Es sei V ein [mm] \IC [/mm] - Vektorraum mit dimV [mm] \ge [/mm] 2. Beweisen Sie, dass es zu jeder Bilinearform f: V [mm] \times [/mm] V [mm] \to \IC [/mm] ein v [mm] \in [/mm] V \ {0} mit f(v,v)=0 gibt. |
Also ich komme hier nicht weiter. ich habe [mm] 0=f(v,v)=v^2 [/mm] * f(1,1) , also gibt es ein v, welches diese gleiche lösung (da [mm] \IC [/mm] alg. abgeschlossen), aber ich weiß nicht, wie ich zeigen soll, das v [mm] \not= [/mm] 0 ist. kann mir jemand helfen??? vielen dank im vorraus...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Di 01.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Deine argumentation ist nicht richtig.
[mm] f(\lambda*v,w)=f(v;\lambda*w)=\lambda*f(v,w)
[/mm]
und v und w aus einem mind. 2 dimensionalen Vektorraum.
Ich würde eher eine Basis des Vektorraums hernehmen. Die Bilinearform mit Hilfe einer Matrix ansetzen und schauen ob ich so ans Ziel kommen...
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mmh, irgendwie komm ich so auf nix.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mi 02.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Es handelt sich um eine Bilinearform nach [mm] \IC
[/mm]
d.h. z.B..
f(v,v)= (-i)*i*f(v,v)= -i*f(iv,v)
Vielleicht bringt dich die Überlegung
[mm] i*f(v,v)=\bruch{1}{2}*f(v+iv,v+iv)=\bruch{1}{2}*(f(v,v+iv)+i*f(v,v+iv))=.....
[/mm]
weiter
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boah, ich komme heute auf nix gescheites......ich hab bei der aufgabe noch NIX brauchbares zu papier gebracht und die tipps kann ich auchnet umsetzen, sorry.......hast du vielleicht noch nen tipp/hilfe? vielen dank schonmal.....
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 04.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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