Bildung eines Dreiecks < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte [mm] A=\vektor{-1 \\ 1 \\ -1}; [/mm] B= [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 2t+1}, [/mm] C= [mm] \vektor{5 \\ 3t+1 \\ -1}.
[/mm]
Zeigen sie, dass A,Bt und Ct für jedes [mm] t=\IR [/mm] ein Dreieck bilden. |
Hallo ihr,
mir fällt bei dieser Aufgabe kein Ansatz ein, um sie zu lösen.
Wär super, wenn mir da wer weiterhelfen könnte!
Danke schonmal
lg Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Übersetzt heißt diese Aufgabe: es ist zu zeigen, dass die 3 gegebenen Punkte nicht auf einer Geraden liegen.
Oder anders formuliert: die Vektoren [mm] $\overrightarrow{AB}_t$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AC}_t$ [/mm] sind nicht linear abhängig.
Damit ist zu zeigen, dass folgende Gleichung nur die Triviallösung [mm] $\kappa [/mm] \ = \ [mm] \lambda [/mm] \ = \ 0$ hat:
[mm] $$\kappa*\overrightarrow{AB}_t+\lambda*\overrightarrow{AC}_t [/mm] \ = \ [mm] \vec{o}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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