Bildung einer Umkehrfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Di 02.05.2006 | | Autor: | cfanta |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x) = \wurzel{2x} - x [/mm]
Die dazugehörige Kurve sei K.
Die Kurve, ihre Tangente im Hochpunkt und die y-Achse begrenzen eine Fläche. Berechne das Volumen des Körpers der entsteht, wenn diese Fläche um die y-Achse rotiert. |
Hi
haben vor einer woche eine arbeit im mathe lk geschrieben und dort war diese aufgabe als zusatz gestellt. mein problem liegt bei der bildung der umkehrfunktion.
Ansatz: H(0,5/0,5)
falls ich zuerst quadriere komm ich auf einen ausdruck mit x² und x was mich nicht weiterbringt. hole ich das x gleich rüber habe ich x und y gemeinsam und als quadrate im ausdruck was ich auch nicht lösen kann.
komm einfach nich weiter hoffe ihr könnt mir helfen. danke
mfg Henning
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Hi, cfanta,
die Umkehrfunktion Deiner Funktion kannst Du nur auf den Intervallen bilden, wo sie echt monoton ist.
Nach der Beschreibung des gesuchten Rotationsvolumens gilt bei Dir:
D = [0 ; 0,5]; W = [0; 0,5]
f: y = [mm] \wurzel{2x}-x
[/mm]
Vertausche x und y:
x = [mm] \wurzel{2y}-y
[/mm]
y auf die linke Seite, dann quadrieren:
[mm] (x+y)^{2} [/mm] = 2y
Alles auf die linke Seite und vernünftig anordnen:
[mm] y^{2} [/mm] +2(x-1)*y + [mm] x^{2} [/mm] = 0
Und nun mit Mitternachtsformel (oder p/q-Formel) nach y auflösen. Verwende in der Lösung dasjenige Vorzeichen, für das die richtige Definitions- und Wertemenge (siehe oben!) gilt.
(Zum Vergleich: Bei mir kommt raus: [mm] y=-x+1-\wurzel{1-2x}, [/mm]
aber ohne Gewähr für Rechenfehler!)
mfG!
Zwerglein
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