Bild und Kern < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 So 03.04.2011 | | Autor: | bree_ |
Hallo, bin neu hier und habe Probleme mit der Vorstellung was ich unter Bild und Kern verstehen soll.
In den Aufgaben wird oft ein LGS gegeben und dann nach der Dimension des Kern und des Bildes gefragt.
Ich hab allerdings schon Verständnisschwierigkeiten bei der Vorstellung.
Kann man sich das relativ simple erklären?
Danke und LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 So 03.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bild. besteht aus allen bildern der Abbildung. wenn du also z. Bsp eine drehung im [mm] R^3 [/mm] hast, sind das alle gedrhten Vektoren, also insgesamt wieder der [mm] R^3
[/mm]
Wenn du als Abbildung eine projektion in eine Ebene hast, dann ligen die bilder aller [mm] v\in\IR^3 [/mm] danach in einer Ebene, das bild ist also 2d
der vektor senkrecht zu der ebene wird auf 0 abgebildet, dieser Vektor bildet den "Kern"
Allgemeiner, die menge der vektoren, die bei einer lin. Abb auf 0 abgebildet werden bilden den Kern, wenn die Abbildung durch ne matrix A gegeben ist, ist der kern also die menge der vektoren x mit Ax=0
der kern ist also immer Teil der Urbildes.
die bilder lliegen im Bildraum. also ist klar, dass dim kern+ dim Bild = dim V ist.
Gruss leduart.
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