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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Di 01.05.2007 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie auf Injektivität, Surjektivität, Bijektivität und bestimmen Sie gegebenenfalls die Umkehrfunktion:
g : IN -> IN; g(x) := [mm] x^2 [/mm] + 2x. |
Hallo
ich denke mir das die Funktion nicht injektiv, nicht surjektiv ist. Wie zeige ich das dann mit einem Gegenbeispiel?
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Hallo, du willst ein GEgenbeispiel, das beweist, dass nich injektiv ist ist und somit auch nicht bijektiv, nicht wahr?
Wie du wissen solltest, ist eine Funktion injektiv
f:A [mm] \to [/mm] B
Wenn für alle a,b [mm] \in [/mm] A : f(a)=f(b) [mm] \Rightarrow [/mm] a=b.
Schau mal die Nullstellen deiner Funktion, sie sind 0 und -2
also 0=f(0)=f(-2)=0 aber [mm] 0\not=2 [/mm] und somit keine injektive Funktion.
Grüsse
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:16 Di 01.05.2007 | | Autor: | MicMuc |
Die Funktion ist auf N definiert und dort auch injektiv.
Surjektiv ist sie aber nicht und damit auch nicht bijektiv.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Di 01.05.2007 | | Autor: | nix19 |
Hallo
so das es es injektiv ist habe ich jetzt verstaden, aber wie gebe ich das Gegenbsp zur surjektivität an?
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Hallo,
es müsste ja zu [mm] \bold{jedem} $n\in\IN$ [/mm] ein [mm] $x\in\IN$ [/mm] geben mit [mm] $x^2+2x=n$
[/mm]
Wie wäre denn das zu $n=6$ zugehörige $x$?
Gruß
schachuzipus
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