Biegebalken einseitig geführt < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Di 08.05.2012 | | Autor: | Pepe17 |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Ein Biegebalken mit rechteckigem Querschnitt ist einseitig fest eingespannt und auf der Gegenseite verschiebbar gelagert. Es wirkt eine Kraft bei x=l in z-Richtung. Es soll die Biegelinie, sowie die mechanische Spannung und die Dehnung ermittelt werden. |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe wie folgt gelöst. Es wäre super, wenn ihr mir bestätigen / berichtigen würdet. Vielen Dank schonmal!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Di 08.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pepe!
Deiner Ergebnisse sehen gut aus. Deine Biegelinie liefert für $x \ = \ [mm] \ell$ [/mm] das korrekte Ergebnis.
Eine kleine Anmerkung zu den Randbedingungen: in den Lagern A und B ist es eine "Verdrehung" des Trägers und keine "Biegung" (denn "Biegung" im Sinne von Biegemoment liegt dort natürlich vor).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Di 08.05.2012 | | Autor: | Pepe17 |
Super,
vielen Dank Loddar!
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:56 Fr 11.05.2012 | | Autor: | Pepe17 |
| Aufgabe | | Es soll nun zusätzlich die Zugspannung berücksichtigt werden, die sich durch die Verlängerung des Balkens bei der Absenkung ergibt. |
Hallo,
da der Balken auf beiden Sieten eingespannt ist, muss er sich verlängern um sich biegen zu können. Er setzt also der Verformung nicht nur eine Biegespannung entgegen, sondern auch eine Zugspannung.
Ich habe dazu einen Ansatz:
Die Biegelinie w(x) (ohne Berücksichtigung der Zugspannung!) ist bekannt. Mit der Formel
[mm] L=\integral_{0}^{l}{\wurzel{1+w'(x)^2} dx}
[/mm]
Kann die Länge der Funktion berechnet werden. Die Längenänderung (Längsdehung) ergibt sich dann zu
[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{L-l}{L}
[/mm]
und die Zugspannung daraus zu:
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \varepsilon*E
[/mm]
Allerdings denke ich mir jetzt: Unter Berücksichtigung der Zugspannung ergibt sich eine kleinere Durchbiegung, dann kann man ja nicht von w(x) ausgehen...
Oder gibt es einen anderen Weg?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Fr 11.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pepe!
Eine reine Zugbeanspruchung (kein Biegezug!) wird durch eine Normalkraft / Zugkraft hervorgerufen. Hier haben wir aber gar keine Normalkraft ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Pepe17 |
Hallo Loddar,
aufgrund der Einspannung auf beiden Seiten muss sich der Stab verlängern, wenn er nach unten verbogen wird. Weil der stab dieser Verlängerung seine Längssteifigkeit entgegensetzt, entsteht eine Zugkraft im Balken..
Würde man einen Körper mit extrem hoher Längssteifigkeit, aber geringer Biegesteifigkeit (z.B. ein Seil, das rechts an einem Schlitten befestigt ist) betrachten, würde es sich nicht auslenken.
Grüße
Pepe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:08 Di 15.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pepe!
Du schreibst es doch selber: der Stab wird verbogen. Das hat noch nichts mit einer Längung über den gesamten Querschnitt zu tun.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Di 15.05.2012 | | Autor: | Pepe17 |
Hallo Loddar,
danke erstmal für Deine Mühe und Geduld, große klasse!
Ich habe das Problem nochmal übertrieben skizziert.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielleicht liegt da unser Missverständnis: die beiden Lager haben den festen Abstand l. Er verändert sich bei Belastung nicht, das sind sozusagen zwei stabile Wände.
Rechts ist ein Lager, das nur eine Verschiebung in Belastungsrichtung zulässt.
Der Balken wird demnach verbogen und gelängt.
Viele Grüße,
Pepe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Di 15.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pepe!
> Der Balken wird demnach verbogen und gelängt.
Und wie groß ist dann die zugehörige Normalkraft / Zugkraft?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 15.05.2012 | | Autor: | Pepe17 |
Wenn ich das wüsste, würde ich nicht nach der Zugspannung fragen.
Ich habe aber einen Ansatz:
Über die Formel
[mm] L=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1 + f'(x)^2 }dx}
[/mm]
kann man die Länge einer Funktion f(x) berechnen. Wende ich dies auf den Biegebalken, bzw. auf die Biegelinie w(x) an, lässt sich die Länge des Balkens berechnen:
[mm] L=\integral_{0}^{l}{\wurzel{1 + w'(x)^2 }dx}
[/mm]
Die Differenz [mm] \Delta [/mm] l=L-l ist die Längenänderung des Balkens.
Bezogen auf die Ursprungslänge l ergibt sich die Zugdehnung
[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{L-l}{l}
[/mm]
Über das E-Modul lässt sich die Zugspannung ableiten:
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \varepsilon*E [/mm]
und über den Balkenquerschnitt A die Zugkraft
[mm] F_{Zug} [/mm] = [mm] \sigma*A
[/mm]
ABER:
Die Grundlage der Rechnung ist die Biegelinie w(x), bei der die Zugspannung nicht berücksichtigt wurde. Die tatsächliche Biegelinie wäre ja flacher aufgrund der Zugspannung...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 20.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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