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| Aufgabe | | Bestimme die (nach Bezout) vier Schnittpunkte in [mm] IP_2(\IC) [/mm] der zwei Quadriken [mm] Q_1: x^2+2xy+z^2=0 [/mm] und [mm] Q_2:x^2-y^2+z^2=0 [/mm] |
Hallo zusammen,
ich sitze vo diese aufgabe und komme nicht weiter. daher hoffe ich auf eure Hilfe.
ich habe folgendes gemacht:
ich habe die beiden Quadriken gleichgesetzt:
[mm] x^2+2xy+z^2=x^2-y^2+z^2
[/mm]
nach umformen erhalte dann: y=-2x
das habe in [mm] Q_1 [/mm] eingesetzt: [mm] x^2+2x\cdot(-2x)+z^2=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow z=\pm\wurzel{3}x
[/mm]
damit habe ich dann [mm] Q_1\cap Q_2={[1:-2:\wurzel{3}], [1:-2:-\wurzel{3}]}
[/mm]
stimmt das? falls ja wie finde ich die anderen Schnittpunkte?
Dankeschön im voraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 So 27.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme die (nach Bezout) vier Schnittpunkte in [mm]IP_2(\IC)[/mm]
> der zwei Quadriken [mm]Q_1: x^2+2xy+z^2=0[/mm] und
> [mm]Q_2:x^2-y^2+z^2=0[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich sitze vo diese aufgabe und komme nicht weiter. daher
> hoffe ich auf eure Hilfe.
>
> ich habe folgendes gemacht:
>
> ich habe die beiden Quadriken gleichgesetzt:
>
> [mm]x^2+2xy+z^2=x^2-y^2+z^2[/mm]
>
> nach umformen erhalte dann: y=-2x
>
> das habe in [mm]Q_1[/mm] eingesetzt: [mm]x^2+2x\cdot(-2x)+z^2=0[/mm]
> [mm]\Rightarrow z=\pm\wurzel{3}x[/mm]
>
> damit habe ich dann [mm]Q_1\cap Q_2={[1:-2:\wurzel{3}], [1:-2:-\wurzel{3}]}[/mm]
>
> stimmt das? falls ja wie finde ich die anderen
> Schnittpunkte?
> Dankeschön im voraus.
Komisch.....
hat denn das Gleichungssystem
[mm]x^2+2xy+z^2=0[/mm]
[mm]x^2-y^2+z^2=0[/mm]
nicht unendlich viele Lösungen ?
Ist [mm] $t\in \IR$ [/mm] und setzt man
$x=t, y=-2t$ und $z= [mm] \pm \wurzel{3}t$,
[/mm]
so liefert dies eine Lösung des obigen Systems.
Vielleicht hab ich aber auch etwas falsch verstanden....
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:17 So 27.12.2015 | | Autor: | abakus |
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> [mm]x^2+2xy+z^2=x^2-y^2+z^2[/mm]
>
> nach umformen erhalte dann: y=-2x
Lass mich raten: Du hast während der Umformung auch mal beide Seiten durch y geteilt? Damit sind dir Lösungen des Gleichungssystems verloren gegangen.
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