Bezier-Kurve < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Do 04.09.2008 | | Autor: | iamfgu |
| Aufgabe | also angenommen ich habe ich möchte eine Bezierkurve 2ten Grades bestimmen:
dann erhalte ich: [mm] $p(t)=(1-t)^2p_0 [/mm] + [mm] 2\cdot [/mm] t [mm] (1-t)p_1 [/mm] + [mm] t^2\cdot p_2$
[/mm]
so dann habe ich die Stützpunkte [mm] p_0=(1,0);p_1=(1,1);p_2=(0,1) [/mm] |
Hi,
wie bestimme ich denn jetzt meine Bezierkurve vollständig?
Das ist mir leider völlig schleierhaft.
Mfg
|
|
| |
|
Hallo iamfgu!
> also angenommen ich habe ich möchte eine Bezierkurve 2ten
> Grades bestimmen:
> dann erhalte ich: [mm]p(t)=(1-t)^2p_0 + 2\cdot t (1-t)p_1 + t^2\cdot p_2[/mm]
>
> so dann habe ich die Punkte (1,0);(1,1);(0,1)
> Hi,
>
> wie bestimme ich denn jetzt meine Bezierkurve vollständig?
> Das ist mir leider völlig schleierhaft.
>
> Mfg
Ich habe von Bezierkurven keine Ahnung, aber wenn deine allgemeine Form oben stimmt, dann kannst du doch jetzt ein LGS aufstellen mit drei Unbekannten und drei Gleichungen. Die drei Gleichungen erhältst du, indem du einfach die drei Punkte in die Form einsetzt, also z. B. [mm] 0=(1-1)^2*p_0+2*1*(1-1)*p_1+1^1*p_2
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Do 04.09.2008 | | Autor: | iamfgu |
danke erstmal für die schnelle Antwort.
aber: die angegebenen Pkt sollen die Form durch [mm] p_0, p_1, p_2 [/mm] beeinflussen, dh das mit dem Einsetzen so funktioniert auf jeden Fall nicht!
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Do 04.09.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo iamfgu!
> danke erstmal für die schnelle Antwort.
>
> aber: die angegebenen Pkt sollen die Form durch [mm]p_0, p_1, p_2[/mm]
> beeinflussen, dh das mit dem Einsetzen so funktioniert auf
> jeden Fall nicht!
>
> Mfg
Ach so. Dann müsste ich wohl doch Ahnung von Bezierkurven haben. Also stell ich die Frage mal wieder auf unbeantwortet.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
> also angenommen ich habe ich möchte eine Bezierkurve 2ten
> Grades bestimmen:
> dann erhalte ich: [mm]p(t)=(1-t)^2p_0 + 2\cdot t (1-t)p_1 + t^2\cdot p_2[/mm]
>
> so dann habe ich die Stützpunkte
> [mm]p_0=(1,0);p_1=(1,1);p_2=(0,1)[/mm]
> Hi,
>
> wie bestimme ich denn jetzt meine Bezierkurve vollständig?
> Das ist mir leider völlig schleierhaft.
Hallo,
was meinst Du denn mit "vollständig"?
Ich würde bei p(t) jetzt die Punkte einsetzen, das Ergebnis ist dann eine Parameterdarstellung der Kurve, also [mm] p(t)=\vektor{x(t)\\y(t)}.
[/mm]
Oder meinstest Du irgendwas anderes?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:25 Do 04.09.2008 | | Autor: | iamfgu |
Hallo,
ich möchte ein Polynom 2.Grades haben, dass mir den Weg vom Start zum Endpunkt abhg von den Stützpunkten(wobei die Kurve hier nicht durchgeht) beschreibt. (**)
... und ich will keine Parameterdarstellung.
mit vollständig meine ich eigentlich nur das ich ein Polynom möchte wie ** hier beschrieben.
Mfg
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich möchte ein Polynom 2.Grades haben, dass mir den Weg vom
> Start zum Endpunkt abhg von den Stützpunkten(wobei die
> Kurve hier nicht durchgeht) beschreibt. (**)
>
> ... und ich will keine Parameterdarstellung.
>
> mit vollständig meine ich eigentlich nur das ich ein
> Polynom möchte wie ** hier beschrieben.
Hallo,
ich fürchte, das wird nicht klappen.
Es verspricht doch niemand, daß die Bezierkurve ein Polynom ist, oder?
In der Parameterdarstellung hat man in jeder Komponent ein Polynom v. Grad 2, das ist richtig, aber das sagt doch nicht, daß man, stellt man diese Kurve in der Form y(x)= ... dar, auch ein Polynom erhält.
Vielleicht hast Du Dich aber auch nur falsch ausgedrückt, und Du möchtest in Wahrheit Deine Parameterdarstellung in die explizite Darstellung umwandeln?
Das geht so: löse x(t) nach t auf (wenn's geht), bestimme also t(x), und setze das in y(t) ein.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Nimm doch einfach die Definition der Bezierkurve her:
[mm]C(t)= \sum_{i=0}^n B_{i,n}(t) P_i[/mm] mit [mm]B_{i,n}(t)= \binom n i t^i (1-t)^{n-i}[/mm] (ganz frech aus dem Wikipediaartikel kopiert) Da du die [mm]P_i[/mm] gegeben hast musst du nur noch einsetzen. Das ganze ist ein Polynom [mm]\IR \to \IR^2[/mm] also nicht von der Dimension verwirren lassen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Do 04.09.2008 | | Autor: | iamfgu |
ja, Danke das mit der Dimension war mein Problem.
Jetzt ist mir alles klar
Mfg
|
|
|
|
