Beweisführung mit Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:44 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | | In einem Dreieck ABC ist D der Mittelpunkt der Seitenhalbierenden AB. Die Gerade durch A und A schneidet BC in E. In welchem Verhältnis teilt D die Strecke AE und E die Seite BC? |
Ich komme einfach nicht weiter. Sitze schon ewig an der Aufgabe.
Mein Ansatz:
Vorausetzung:
[mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AM}= \bruch{1}{2}\overrightarrow{c}
[/mm]
Behauptung:????
Beweis:
[mm] \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{AD}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AM}=\bruch{1}{2}\overrightarrow{c}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{MD}= r*\overrightarrow{MC}; \overrightarrow{MC}=\vec{b}-\bruch{1}{2}\overrightarrow{c}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{MD}= r*(\vec{b}-\bruch{1}{2}\overrightarrow{c})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AD}=s*\overrightarrow{AE}
[/mm]
.....wie kann ich [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] mit den anderen Vektoren darstellen ohne noch eine neue Unbekannte mit ins Spiel zu bringen?
Oder ist der Ansatz ansich schon vollkommen falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Sa 08.03.2008 | | Autor: | abakus |
> In einem Dreieck ABC ist D der Mittelpunkt der
> Seitenhalbierenden AB. Die Gerade durch A und A schneidet
> BC in E. In welchem Verhältnis teilt D die Strecke AE und E
> die Seite BC?
> Ich komme einfach nicht weiter. Sitze schon ewig an der
> Aufgabe.
Es wird schwer sein dir zu helfen, wenn die Aufgabe einige Formulierungsfehler enthält.
Was ist "Seitenhalbierende AB"? Ich glaube, da fehlt das Wort "von", oder?
Und du meinst auch sicher nicht die Gerade durch A und A.
Bitte korrigiere das mal.
Gruß
Abakus
>
> Mein Ansatz:
>
> Vorausetzung:
> [mm]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AM}= \bruch{1}{2}\overrightarrow{c}[/mm]
>
> Behauptung:????
>
> Beweis:
>
> [mm]\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{AD}=\vec{0}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AM}=\bruch{1}{2}\overrightarrow{c}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{MD}= r*\overrightarrow{MC}; \overrightarrow{MC}=\vec{b}-\bruch{1}{2}\overrightarrow{c}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{MD}= r*(\vec{b}-\bruch{1}{2}\overrightarrow{c})[/mm]
>
>
> [mm]\overrightarrow{AD}=s*\overrightarrow{AE}[/mm]
>
> .....wie kann ich [mm]\overrightarrow{AE}[/mm] mit den anderen
> Vektoren darstellen ohne noch eine neue Unbekannte mit ins
> Spiel zu bringen?
>
> Oder ist der Ansatz ansich schon vollkommen falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
> > In einem Dreieck ABC ist D der Mittelpunkt der
> > Seitenhalbierenden von AB. Die Gerade durch A und D schneidet
> > BC in E. In welchem Verhältnis teilt D die Strecke AE und E
> > die Seite BC?
> > Ich komme einfach nicht weiter. Sitze schon ewig an der
> > Aufgabe.
>
> Es wird schwer sein dir zu helfen, wenn die Aufgabe einige
> Formulierungsfehler enthält.
> Was ist "Seitenhalbierende AB"? Ich glaube, da fehlt das
> Wort "von", oder?
> Und du meinst auch sicher nicht die Gerade durch A und A.
> Bitte korrigiere das mal.
> Gruß
> Abakus
>
>
> >
> > Mein Ansatz:
> >
> > Vorausetzung:
> > [mm]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}[/mm]
> > [mm]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}[/mm]
> > [mm]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}[/mm]
> >
> > [mm]\overrightarrow{AM}= \bruch{1}{2}\overrightarrow{c}[/mm]
> >
> > Behauptung:????
> >
> > Beweis:
> >
> >
> [mm]\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{AD}=\vec{0}[/mm]
> >
> > [mm]\overrightarrow{AM}=\bruch{1}{2}\overrightarrow{c}[/mm]
> >
> > [mm]\overrightarrow{MD}= r*\overrightarrow{MC}; \overrightarrow{MC}=\vec{b}-\bruch{1}{2}\overrightarrow{c}[/mm]
>
> >
> > [mm]\overrightarrow{MD}= r*(\vec{b}-\bruch{1}{2}\overrightarrow{c})[/mm]
>
> >
> >
> > [mm]\overrightarrow{AD}=s*\overrightarrow{AE}[/mm]
> >
> > .....wie kann ich [mm]\overrightarrow{AE}[/mm] mit den anderen
> > Vektoren darstellen ohne noch eine neue Unbekannte mit ins
> > Spiel zu bringen?
> >
> > Oder ist der Ansatz ansich schon vollkommen falsch?
>
Sorry!!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
Wäre echt nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Sa 08.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Wäre echt nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!!!
Na, wie lautet denn nun der fehlerfreie Aufgabentext?????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Abakus!
Im zweiten Post hat doch Jule die Aufgabenstellung nochmal überarbeitet.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Sa 08.03.2008 | | Autor: | abakus |
Tut mir leid, ich hatte deine Korrektur übersehen.
Also:
Du hast den Mittelpunkt von [mm] \overline{AB} [/mm] mit M benannt. Da D wiederum der Mittelpunkt von [mm] \overline{MC} [/mm] ist, ist
[mm] \overline{MD} [/mm] nicht IRGENDEIN Bruchteil von [mm] \overline{MC}, [/mm] sondern genau die Hälfte. Dein r ist also mit 0,5 genau bekannt.
Damit gilt [mm] \overrightarrow{MD}=0,5\vec{b}-0,25\vec{c} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AD}=0,5\vec{c}+0,5\vec{b}-0,25\vec{c} =0,25\vec{c}+0,5\vec{b}
[/mm]
Der Vektor [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] muss ein Vielfaches von [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] , also [mm] t*\overrightarrow{AD}, [/mm] sein.
Andererseits gilt auch [mm] \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+k*\overrightarrow{BC} [/mm] mit einem geeigneten k.
Da wir [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] mit Hilfe von [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] dargestellt haben, sollten wir dies auch hier verwenden. Wegen [mm] \overrightarrow{BC}=\vec{a}=\vec{b}-\vec{c} [/mm] gilt dann
[mm] \overrightarrow{AE}=\vec{c}+k*(\vec{b}-\vec{c})=(1-k)*\vec{c}+k*\vec{b}
[/mm]
Außerdem muss
[mm] \overrightarrow{AE}=t*(0,25\vec{c}+0,5\vec{b}) [/mm] gelten. Hier ist der Koeffizient 0,25 vor dem Vektor [mm] \vec{c} [/mm] halb so groß wie der Koeffizient 0,5 vor dem Vektor [mm] \vec{b}. [/mm] Also muss auch oben (1-k) die Hälfte von k sein.
Damit bestimmst du den Faktor k und kennst die konkrete Lage von E. Damit findest du auch den Faktor t.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 So 09.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
Danke!!
Der Hinweis, dass D der Mittelpunkt der Seitenhalbierenden ist, war der entscheidente Tipp. Hatte ich komplet überlesen!!
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