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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Baeni |
| Aufgabe | Vorwort: Hatte gestern Fußballtraining. Da ist ein kleine Diskussion zu folgendem Problem entstanden
4 Mannschaften spielen in einer Gruppe jeder gegen jeden. Also jedes Team hat 3 Spiele. Es stehen ihnen jedoch nur 2 Plätze zur Verfügung.
Es ist klar, dass eine Mannschaft alle Spiele auf ein und dem selben Platz austragen muss.
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Wie kann ich zu dieser Aussage einen Beweis führen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Mi 18.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Vorwort: Hatte gestern Fußballtraining. Da ist ein kleine
> Diskussion zu folgendem Problem entstanden
> 4 Mannschaften spielen in einer Gruppe jeder gegen jeden.
> Also jedes Team hat 3 Spiele. Es stehen ihnen jedoch nur 2
> Plätze zur Verfügung.
> Es ist klar, dass eine Mannschaft alle Spiele auf ein und
> dem selben Platz austragen muss.
>
>
> Wie kann ich zu dieser Aussage einen Beweis führen?
Gar nicht ! Stell Dir vor: an einem Tag findet genau ein Spiel statt .....
Es fehlt also noch die Angabe: wann finden welxhe spiele statt....
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Baeni |
Entschuldigung, war ein wenig ungenau. Vorrausgesetzt ist natürlich, dass 2 Spiele zur selben Zeit auf den beiden Plätzen stattfinden.
Also Teams (A,B,C,D) und Plätze (1,2).
Somit ergibt sich exemplarisch folgende Spielausführung:
A gegen B auf Platz 1 (A : B ->P.1)
C gegen D auf Platz 2 (C : D ->P.2)
A : C ->P.1
B : D ->P.2
A : D ->P.2
B : C ->P.1
Damit hat Team D alle Spiele auf Platz 2 gespielt. Beweisführung fehlt leider noch!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Mi 18.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Entschuldigung, war ein wenig ungenau. Vorrausgesetzt ist
> natürlich, dass 2 Spiele zur selben Zeit auf den beiden
> Plätzen stattfinden.
> Also Teams (A,B,C,D) und Plätze (1,2).
> Somit ergibt sich exemplarisch folgende Spielausführung:
>
> A gegen B auf Platz 1 (A : B ->P.1)
> C gegen D auf Platz 2 (C : D ->P.2)
>
> A : C ->P.1
> B : D ->P.2
>
> A : D ->P.2
> B : C ->P.1
>
> Damit hat Team D alle Spiele auf Platz 2 gespielt.
> Beweisführung fehlt leider noch!
Hallo,
du kannst es indirekt beweisen. Angenommen, es gibt eine Verteilung, bei der keine Mannschaft alle Spiele auf dem selben Platz abhalten muss. Dann hat jede Mannschaft 2 Spiele auf dem einen und 1 Spiel auf dem anderen Platz.
Seien A-B und [mm] A_C [/mm] die beiden Spiele von Mannschaft A auf dem Platz 1.
Zur gleichen Zeit spielen dann C-D bzw. B-D auf dem Platz 2.
Also hat A schon 2 Spiele auf Platz 1 und D zwei Spiele auf Platz 2.
Wo darf die Begegnung A-D noch stattfinden???
Gruß Abakus
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