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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Beweisen d. vollst. Induktion
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Beweisen d. vollst. Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Mo 09.04.2012
Autor: fabian1991

Aufgabe
Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass die Behauptung
[mm] B(n)=\summe_{k=1}^{n}(k)(k!)=(n+1)!-1 [/mm]
wahr ist für alle natürlichen Zahlen n

So,
ich bin jetzt so weit gekommen, dass ich auf der linken Seite stehen habe:
(n+1)! + (n+1)(n+1)! - 1 und das auf folgendes führen muss:
(n+2)! -1

durch bisschen einsetzen habe ich fest gestellt, dass das wirklich das gleiche ist, aber wir forme ich das so um, dass mein Prof das auch anerkennt?
Grüße

        
Bezug
Beweisen d. vollst. Induktion: ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Mo 09.04.2012
Autor: Loddar

Hallo Fabian!


Klammere aus den ersten beiden Summanden $(n+1)!_$ aus.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Beweisen d. vollst. Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 Mo 09.04.2012
Autor: fabian1991

meinst du (n+1)! oder (n+1) ausklammern?

(n+1)!=n!(n+1).
da hab ich n!(n+1)+(n!)(n+1)² -1
=
(n+1)(n!+(n+1)!)-1
aber irgendwie komm ich nicht weiter -.-
Grüße

Bezug
                        
Bezug
Beweisen d. vollst. Induktion: wie oben geschrieben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Mo 09.04.2012
Autor: Loddar

Hallo Fabian!


> meinst du (n+1)! oder (n+1) ausklammern?

Genauso wie ich es geschrieben habe.


$(n+1)!-1+(n+1)*(n+1)! \ = \ (n+1)!+(n+1)*(n+1)!-1 \ = \ [mm] (n+1)!*\left[1+(n+1)*1\right]-1 [/mm] \ = \ (n+1)!*(1+n+1)-1 \ = \ ...$


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Beweisen d. vollst. Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:11 Mo 09.04.2012
Autor: fabian1991

Danke ich hab die Lösung:)

Bezug
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