Beweisen - Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Fr 02.06.2006 | | Autor: | janaica |
| Aufgabe | Beweisen Sie die Aussage:
[mm] log_{a}(c^{r}) [/mm] = r [mm] log_{a}(c) [/mm] für alle c [mm] \in \IR*_{+} [/mm] und alle r [mm] \in \IR [/mm] |
Hy!
Mein Ansatz:
c [mm] =exp_{a}(log_{a}(c)) \Rightarrow c^{r} [/mm] = [mm] \{exp_{a}(c))\}^{r}
[/mm]
Ab hier komme ich nicht weiter!
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!
Danke schonmal!!
Gruß!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Janaica,
> Beweisen Sie die Aussage:
>
> [mm]log_{a}(c^{r})[/mm] = r [mm]log_{a}(c)[/mm] für alle c [mm]\in \IR*_{+}[/mm]
> und alle r [mm]\in \IR[/mm]
> Hy!
>
> Mein Ansatz:
>
> c [mm]=exp_{a}(log_{a}(c)) \Rightarrow c^{r}[/mm] =
> [mm]\{exp_{a}(c))\}^{r}[/mm]
Ich schreibe deine Gleichung mal etwas anders:
$ c = [mm] a^{\log_a c} \Rightarrow c^r [/mm] = [mm] (a^{\log_a c})^r [/mm] $.
Jetzt kannst du die Potenzgesetze anwenden:
$ [mm] \Rightarrow c^r [/mm] = [mm] a^{r \cdot {\log_a c}} [/mm] $.
Kommst du jetzt weiter?
Gruß
Sigrid
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Fr 02.06.2006 | | Autor: | janaica |
HY!
Nein, leider gar nicht..
habe in der Zwischenzeit noch das herausgefunden:
[mm] c^{r} [/mm] = [mm] exp_{a} (r*log_{a}(c))
[/mm]
Ist das richtig??
Aber ich komme auch damit nicht weiter...........
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo Janaica!
Mit Sigrids Post, insbesondere der letzten Zeile aus ihrem Post, ist die Sache doch schon fast fertig.
Wir haben also nach den Umformungen, die uns Sigrid gezeigt hat, da stehen:
[mm] $c^r=a^{r*\log_a(c)}$ [/mm]
Nun wenden wir auf beiden Seiten der Gleichung den [mm] $\log_a$ [/mm] an, und erhalten:
[mm] $\log_a(c^r)=\log_a(a^{r*\log_a(c)})$
[/mm]
Jetzt ist es, wenn man sich die Logarithmengesetze anschaut, wirklich offensichtlich.
Liebe Grüße
Seppel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Fr 02.06.2006 | | Autor: | janaica |
Haltet mich für blöd... aber ich verstehe es immernoch nicht!
Ich verzweifle!!!!!!!!!!!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo janaica!
Forme die letzte Zeile meines Posts einfach um, bis du das da stehen hast, was du beweisen sollst:
[mm] $\log_a(c^r)=\log_a(a^{r\cdot{}\log_a(c)})=r\cdot \log_a(c)*\log_a(a)=r*\log_a(c)*1=r*\log_a(c)$
[/mm]
Ist es nun klarer?
Liebe Grüße
Seppel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Fr 02.06.2006 | | Autor: | janaica |
Ist das nicht schon die Lösung?
Wenn nicht, resigniere ich hier jetzt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo janaica!
Ja, es ist schon die Lösung - ich wollte dir nur den Weg dort hin verdeutlichen.  Ist er denn klarer geworden, oder gilt deine Resignation auch dafür?
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Fr 02.06.2006 | | Autor: | janaica |
Na, wenigstens etwas, was ich "selbst" entdeckt habe.
Meine Resignation gilt für dieses ganze Thema!
Ihr werdet in nächster Zeit wohl öfters was von mir zu lesen bekommen!
Heissen Dank an Euch liebe Leute!!
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