Beweise in der Mengenlehre < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Fr 25.10.2013 | | Autor: | hamade9 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie folgende Aussage: Sind M, M' und N, N' Mengen mit M' [mm] \subseteq [/mm] M und N' [mm] \subseteq [/mm] N und gilt M [mm] \cap [/mm] N = [mm] \emptyset, [/mm] so gilt auch M' [mm] \cap [/mm] N' = [mm] \emptyset. [/mm] |
Wie kann man das mit De'Morgensche Regel beweisen? Logisch gesehen ja, denn wenn die Menge M und N eine leere Mengen ergeben, dann kann eine Teilmenge von M und eine Teilmenge von N auch nur eine leere Menge ergeben. Oder gehe ich irgendwie falsch an die Sache heran?
Gruß,
Ibrahim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Fr 25.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo hamade9!
> Beweisen Sie folgende Aussage: Sind M, M' und N, N' Mengen
> mit M' [mm]\subseteq[/mm] M und N' [mm]\subseteq[/mm] N und gilt M [mm]\cap[/mm] N =
> [mm]\emptyset,[/mm] so gilt auch M' [mm]\cap[/mm] N' = [mm]\emptyset.[/mm]
> Wie kann man das mit De'Morgensche Regel beweisen?
Du brauchst hier gar keine der De Morganschen Regeln.
Nimm widerspruchshalber an, es wäre [mm] $M'\cap N'\not=\emptyset$.
[/mm]
Dann gäbe es ein [mm] $x\in M'\cap [/mm] N'$.
Gilt dann [mm] $x\in [/mm] M$?
Gilt [mm] $x\in [/mm] N$?
Siehst du, wie wir einen Widerspruch zu [mm] $M\cap N=\emptyset$ [/mm] erhalten?
Viele Grüße
Tobias
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