Beweis zur Ableitung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Do 10.01.2008 | | Autor: | Fabian88 |
| Aufgabe | Beweisen Sie: d : W --> W, d (f) := f' (Ableitung!) ist linear.
Bestimmen Sie Kern d, Bild d und verifizieren Sie den Kern-Bild-Satz. |
Hallo Zusammen,
ich habe versucht diese Frage mit Hilfe, drer Tangentenformel zu lösen und zusätzlich mit den Unterraumkriterien.
Leider komme ich nicht weiter.
Kann mir jemand einen Ansatz geben?
Bin für jegliche Hilfe dankbar!!!
Danke sehr!
Fabian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Fabian und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
kannst du das $W$ bitte etwas präzisieren!
Ist das der VR der Polynome mit irgendeinem max. Grad? Oder allgemein Abbildungen von [mm] $\IR\to\IR$?
[/mm]
Welche Dimension hat W insbesondere?
Die Linearität kannst du schnell nachweisen, du hast ja 2 Bedingungen zu überprüfen:
(1) [mm] $\forall f,g\in [/mm] W : d(f+g)=d(f)+d(g)$
(2) [mm] $\forall \lambda\in \mathbb{K} (=\IR?) [/mm] \ [mm] \forall f\in [/mm] W : [mm] d(\lambda\cdot{}f)=\lambda\cdot{}d(f)$
[/mm]
Bei (1) nimm dir also 2 Abbildungen f,g aus W her und rechne nach
$d(f+g)=(f+g)'=....$
Bei (2) ganz ähnlich
Bei der anderen Aufgabe überlege dir, was der Kern(d) ist:
Das sind alle Abbildungen, die auf die 0 in W abgebildet werden....
Also für welche f aus W ist d(f)=0 ?
Das kannst du nachrechnen und hast dann die Dimension des Kernes, zusammen mit der Dimension von W kannst du also auf die Dimension des Bildes schließen.
Aber ohne genauere Angabe von W.... hmm
LG
schachuzipus
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