Beweis zu Brüchen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 So 05.10.2008 | | Autor: | Imbecile |
| Aufgabe | | Beweis: Zwischen je zwei Brüchen gibt es einen weiteren Bruch |
Hallo!
Also ich habe es gelöst, ich bin mir nur nicht sicher, ob dass auch so als Beweis stehen gelassen werden kann!
Ich bin es jetzt so angegangen:
Wenn es einen Bruch dazwischen gibt dann gilt: [mm] \bruch{a}{2b}< \bruch{a}{b}<\bruch{2a}{b} [/mm] wobei [mm] a\in \IZ [/mm] und [mm] b\in \IN
[/mm]
Also:
1.) [mm] \bruch{a}{2b}< \bruch{a}{b}
[/mm]
a< [mm] \bruch{2ab}{b}
[/mm]
a<2a w.A.
[mm] 2.)\bruch{a}{b}<\bruch{2a}{b} [/mm]
[mm] a<\bruch{2ab}{b}
[/mm]
a<2a w.A.
[mm] \Box
[/mm]
Also, was meint ihr, reicht das als beweis?
Danke!
Lg,
Conny
|
|
| |
|
Hallo,
"zwischen je zwei Brüchen" steht in der Aufgabenstellung. Was du gemacht hast, war, dir zwei bestimmte rauszupicken. Du hast ja die Form des linken und rechten Bruchs schon festgelegt, du sollst die Aussage aber allgemein zeigen.
Nimm dir also zwei beliebige Brüche [mm] $\frac{a}{b}$ [/mm] und [mm] $\frac{c}{d}$, $b,d\neq0$ [/mm] und aus [mm] $\IZ$ [/mm] oder [mm] $\IN$, [/mm] je nach eurer Definition von [mm] $\IQ$.
[/mm]
Dann such dir einen Bruch, der deiner Meinung nach zwischen beiden liegt (Tipp: arithmetisches Mittel) und beweise, dass das stimmt 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 So 05.10.2008 | | Autor: | Imbecile |
Danke erstmal!
Also meinst du ich sollte es so machen:
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] und [mm] \bruch{c}{d} [/mm] wobei [mm] a,c\in \IZ [/mm] und [mm] b,d\in \IN
[/mm]
mit Hilfe des Arithmetischen Mittels: [mm] \bruch{\bruch{a}{b}+\bruch{c}{d}}{2}=\bruch{\bruch{ad+cb}{bd}}{2}=\bruch{ad+cb}{2bd}
[/mm]
[mm] \Box
[/mm]
Ist das denn so überhaupt ein Beweis?
Lg,
Conny
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 So 05.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> Danke erstmal!
>
> Also meinst du ich sollte es so machen:
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] und [mm]\bruch{c}{d}[/mm] wobei [mm]a,c\in \IZ[/mm] und [mm]b,d\in \IN[/mm]
>
> mit Hilfe des Arithmetischen Mittels:
> [mm]\bruch{\bruch{a}{b}+\bruch{c}{d}}{2}=\bruch{\bruch{ad+cb}{bd}}{2}=\bruch{ad+cb}{2bd}[/mm]
>
> [mm]\Box[/mm]
>
> Ist das denn so überhaupt ein Beweis?
Nö. Du musst noch nachweisen, dass auch wirklich, wenn o.B.d.A. [mm] $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$ [/mm] ist, gilt:
[mm] $\frac{a}{b}<\bruch{ad+cb}{2bd}<\frac{c}{d}$ [/mm] gilt.
Gruß, Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 So 05.10.2008 | | Autor: | Imbecile |
Danke!
Jetzt sieht das ganze wirklich wie ein Beweis aus!
Auf das hätt ich eigentlich selbst auch noch kommen können, aber naja...
Auf jeden Fall Danke für alles!
Lg,
Conny
|
|
|
|
