Beweis zu Binomialkoeffiziente < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Wendy |
Hallo,
die Aufgabe ist:
Zeige
Für 1<=k<=n [mm] \vektor{n\\k}*1/n^k<=1/k!<= 1/2^{k-1}
[/mm]
Ich habe nun probiert das ganze umzuformulieren:
[mm] n!/(k-1)!(n-k)!*1/k<=1/k!<=1/2^{k-1}(=1/2^k*2^{-1})= (1/1^k)
[/mm]
Nun komme ich aber nicht weiter. Ich würde gerne wissen, ob das stimmen kann oder ob mir jemand einen Tipp zum weiterrechnen geben kann...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schön
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Hallo Wendy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Diese Aufgabe drängt sich ja förmlich auf für einen Nachweis per vollständiger Induktion.
Betrachte $n_$ als festen Wert und führe die vollständige Induktion durch für die Variable $k_$ .
Dabei musst Du diese Ungleichheitskette zerlegen in zwei einzelne Ungleichungen (und dementsprechend auch zwei vollständige Induktionen):
1. [mm]\vektor{n\\k}*\bruch{1}{n^k} \ \le \ \bruch{1}{k!}[/mm]
2. [mm]\bruch{1}{k!} \ \le \ \bruch{1}{2^{k-1}}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Wendy |
Vielen lieben Dank!!! Du hast mir sehr geholfen! Werde das jetzt fertig stellen
Liebe Grüße
Wendy
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