Beweis von Ungleichungen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Sa 13.05.2006 | | Autor: | nikky |
| Aufgabe | Für alle reellen Zahlen a,b,c>0 gilt:
a*a(b+c) + b*b(a+c) + c*c(a+c) >= 6abc |
Irgendwie finde ich für diesen Beweis keinen Anfang.
Hat jemand von Euch eine gute Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Sa 13.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo nikky!
> Für alle reellen Zahlen a,b,c>0 gilt:
>
> a*a(b+c) + b*b(a+c) + c*c(a+c) >= 6abc
Du meinst sicher [mm] $c^2 [/mm] (a + b)$ und nicht [mm] $c^2 [/mm] (a + c)$, oder?
Es ist [mm] $a^2 [/mm] b + [mm] a^2 [/mm] c + [mm] b^2 [/mm] a + [mm] b^2 [/mm] c + [mm] c^2 [/mm] a + [mm] c^2 [/mm] b - 3 [mm] \cdot [/mm] 2 a b c = [mm] (a^2 [/mm] b - 2 a b c + [mm] c^2 [/mm] b) + ...$. Bekommst du jetzt ne Idee?
LG Felix
|
|
|
|
