Beweis mit binomischem Lehrsat < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Nienor |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
[mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{(-1)^{k}}{k+1} \pmat{ n \\ k } [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] |
Kann ich diese Aufgabe auch irgendwie mit dem binomischen Lehrsatz lösen und wenn ja wie?
[mm] (x+y)^{n} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \pmat{ n \\ k } x^{n-k} y^{k}
[/mm]
Danke schon mal im Voraus!
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Ja, auch das geht. Verwende
[mm]\frac{1}{k+1} \cdot {n \choose k} = \frac{n!}{(k+1)! \, (n-k)!} = \frac{1}{n+1} \cdot \frac{(n+1)!}{(k+1)! \, (n-k)!} = \frac{1}{n+1} \cdot {{n+1} \choose {k+1}}[/mm]
Der Faktor [mm]\frac{1}{n+1}[/mm] ist von [mm]k[/mm] unabhängig und kann vor die Summe gezogen werden. Dann mußt du noch ein bißchen herummanipulieren, um [mm]\left( (-1) + 1 \right)^{n+1} = 0[/mm] ins Spiel zu bringen.
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