Beweis mit Kongruenzen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wir sollen einige Beweise mit Hilfe von Kongruenzen machen.
Zum Beispiel sollen wir [mm] 2|n^{2}+n [/mm] und [mm] 3|4n^{3}-n [/mm] beweisen, was mir - zumindest denke ich das - auch geglückt ist.
[mm] 2|n^{2}+n [/mm] habe ich zum Beispiel wie folgt gelöst:
[mm] 2|n^{2}+n\gdw n^{2}+n\equiv0 [/mm] (2)
1. Fall: [mm] n\equiv0 [/mm] (2)
[mm] n^{2}\equiv0 [/mm] (2)
[mm] n^{2}+n\equiv0 [/mm] (2)
2. Fall: [mm] n\equiv1 [/mm] (2)
[mm] n^{2}\equiv1 [/mm] (2)
[mm] n^{2}+n\equiv2\equiv0 [/mm] (2)
Bei dem folgenden Beweis habe ich aber leider keine Idee. Wir sollen [mm] 2|(2a-1)^{n}-1 [/mm] beweisen. Ich denke, ich muss wieder wie folgt anfangen:
[mm] 2|(2a-1)^{n}-1\gdw(2a-1)^{n}-1\equiv0 [/mm] (2)
1. Fall: [mm] n\equiv0 [/mm] (2)
.
.
.
[mm] (2a-1)^{n}-1\equiv0 [/mm] (2)
2. Fall: [mm] n\equiv1 [/mm] (2)
.
.
.
[mm] (2a-1)^{n}-1\equiv0 [/mm] (2)
Nur wie bekomme ich das n jetzt hoch in den Exponenten?
Oder muss ich doch einen ganz anderen Lösungsweg wählen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Fr 15.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Fr 15.01.2010 | | Autor: | statler |
Hi! Und Entschuldigung für die Verspätung ...
> Bei dem folgenden Beweis habe ich aber leider keine Idee.
> Wir sollen [mm]2|(2a-1)^{n}-1[/mm] beweisen. Ich denke, ich muss
> wieder wie folgt anfangen:
>
> [mm]2|(2a-1)^{n}-1\gdw(2a-1)^{n}-1\equiv0[/mm] (2)
Nun ist -1 [mm] \equiv [/mm] 1 (2) und 2a [mm] \equiv [/mm] 0 (2), also
[mm] (2a-1)^{n}-1 \equiv 1^n [/mm] - 1 [mm] \equiv [/mm] 0 (2)
Babyeierleicht!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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