Beweis mit Hilfe von Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bewisen sie folgende Gleichunge für n /gl 2 indem Sie die Ableitungen geeigneter Funktionen bezuten und diese an passender Stelle auswerten:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] k [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] n2^{n-1} [/mm] |
Hallo!
Mir fehlt irgendwie jegliche Idee, auf welche Art einem bei so einem Beweis die Ableitungen von irgendwelchen Funktionen (Polynome?) hilfreich sein können.
Ich hätte jetzt sprontan versuch die Gleichung über vollständige Induktion zu zeigen, aber auch da komme ich nicht so besonders weit.
Liebe Grüße, Mareike
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Sa 07.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Bewisen sie folgende Gleichunge für n /gl 2 indem Sie die
> Ableitungen geeigneter Funktionen bezuten und diese an
> passender Stelle auswerten:
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] k [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]n2^{n-1}[/mm]
> Hallo!
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> Mir fehlt irgendwie jegliche Idee, auf welche Art einem
> bei so einem Beweis die Ableitungen von irgendwelchen
> Funktionen (Polynome?) hilfreich sein können.
> Ich hätte jetzt sprontan versuch die Gleichung über
> vollständige Induktion zu zeigen, aber auch da komme ich
> nicht so besonders weit.
Das per Ableitung zu machen ist wohl die einfachste Moeglichkeit, man muss den Trick allerdings schonmal gesehen haben, sonst kommt man nur schwer drauf. Ich hoffe mal ich verrate dir jetzt nicht zu viel: Schau dir das Polynom $(1 + [mm] x)^n$ [/mm] an, leite es einmal direkt ab und dann multipliziere es aus (binomischer Lehrsatz) und leite dann ab. Faellt dir was auf? (Du musst noch einen passenden Wert fuer $x$ einsetzen.)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 So 08.01.2006 | | Autor: | spikesgirl |
Vielen Dank für die Antwort!
Auf die Lösung wär ich von alleine wohl nie gekommen. Aber so war's ja nicht mehr schwer.
Meine anderen Aufgaben ließen sich dann auch alle ganz ähnlich lösen.
Liebe Grüße, Mareike
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