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Forum "Uni-Stochastik" - Beweis mit Hahn Banach Theorem
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Beweis mit Hahn Banach Theorem: Darstellungssatz für Risikomaß
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Sa 02.05.2015
Autor: mathematicious

Aufgabe
Wie kann ich den Darstellungssatz für Kohärente Risikomaße ( []Satz 2.13 auf Seite 13 beweisen ), indem ich  den Hahn-Banach Theorem nutze?



Hallo zusammen,

Wie kann ich den Darstellungssatz für Kohärente Risikomaße (Satz 2.13 auf Seite 13 beweisen), indem ich  den Hahn-Banach Theorem nutze?

Hab versucht mit das Beispiel hier []Paper(S5 +S6) anzuschauen, aber leider verstehe ich den Zusammenhang nicht und kann es nicht umformen.

Kann mir jemand helfen?

Danke ann alle potentielle Helfer...
        
Bezug
Beweis mit Hahn Banach Theorem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:45 So 03.05.2015
Autor: fred97


> Wie kann ich den Darstellungssatz für Kohärente
> Risikomaße (
> []Satz 2.13 auf Seite 13 beweisen
> ), indem ich  den Hahn-Banach Theorem nutze?


Das wird doch gemacht in obiger Bachelor-Arbeit. Der Trennungssatz ist eine Version der Hahn-Banach - Sätze. Trennungssätze in der Funktionalanalysis nennt man oft auch "geometrische Versionen des Satzes von Hahn - Banach"

FRED
>  
>
> Hallo zusammen,
>  
> Wie kann ich den Darstellungssatz für Kohärente
> Risikomaße (Satz 2.13 auf Seite 13 beweisen), indem ich  
> den Hahn-Banach Theorem nutze?
>  
> Hab versucht mit das Beispiel hier
> []Paper(S5
> +S6) anzuschauen, aber leider verstehe ich den Zusammenhang
> nicht und kann es nicht umformen.
>  
> Kann mir jemand helfen?
>  
> Danke ann alle potentielle Helfer...

Bezug
                
Bezug
Beweis mit Hahn Banach Theorem: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 03:29 Mo 04.05.2015
Autor: mathematicious

Aufgabe
Hauptquelle: []Bluhmetal

Hallo,

danke für die Antwort.

Ich habe noch so viele Fragen :-(

Was genau ist der Satz von Hahn Banach? Theorem 2.14 oder 2.15??? (Oder gibt es mehrere Sätze und beide sind teile davon?)

Wie könnte ich vorgehen um den Satz 5.1.2 ([]Bluhmetal )zu beweisen? Warum ist in der Bachelorarbeit ein "-" in der Klammer und in 5.1.2 positiv? In 5.1.2 wird von einer "Familie von Wahrscheinlichkeitsmaße" gesprochen in 2.13 (Bachelorarbeit) von "ein Funktional" ist damit das selbe gemeint? Sind beide Darstellungssätze Äquivalent?

Was ist eine "Capital Allocation" auf deutsch? Ich verstehe nicht warum so großen Wert daruf gelegt wird (sowohl bei Bluhmetal als auch unter Paper(S5  +S6)


Bezug
                        
Bezug
Beweis mit Hahn Banach Theorem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:21 Do 07.05.2015
Autor: meili

Hallo,

> Hauptquelle:
> []Bluhmetal
>  
> Hallo,
>  
> danke für die Antwort.
>  
> Ich habe noch so viele Fragen :-(
>  
> Was genau ist der Satz von Hahn Banach? Theorem 2.14 oder
> 2.15??? (Oder gibt es mehrere Sätze und beide sind teile
> davon?)

Theorem 2.14
Es gibt mehrere Formen des []Satz von Hahn-Banach und Folgerungen daraus;
und die geometrische Form davon, den []Trennungssatz.
>  
> Wie könnte ich vorgehen um den Satz 5.1.2
> ([]Bluhmetal
> )zu beweisen? Warum ist in der Bachelorarbeit ein "-" in
> der Klammer und in 5.1.2 positiv? In 5.1.2 wird von einer
> "Familie von Wahrscheinlichkeitsmaße" gesprochen in 2.13
> (Bachelorarbeit) von "ein Funktional" ist damit das selbe
> gemeint? Sind beide Darstellungssätze Äquivalent?

Satz 2.13 und Proposition 5.1.2 sind äquivalent.
Das Minus kommt daher, wenn man das Augenmerk auf Verluste legt, aber
bei X kann genauso etwas negatives stehen, und -X kann positiv sein mit -(-X).

Bei 5.1.2 wird schon von einem Risikomaß [mm] $\gamma$ [/mm] ausgegangen, in 2.13
steht ein Funktional [mm] $\rho$ [/mm] ist ein kohärentes Risikomaß genau dann wenn.
Bei 2.13 wird eine Teilmenge [mm] $\mathcal{Q}$ [/mm] von [mm] $\mathcal{M}_{1,f}$ [/mm] betrachtet.
Das entspricht der Familie [mm] $\matcal{P} [/mm] von Wahrscheinlichkeitsmaßen.

>  
> Was ist eine "Capital Allocation" auf deutsch? Ich verstehe
> nicht warum so großen Wert daruf gelegt wird (sowohl bei
> Bluhmetal als auch unter Paper(S5  +S6)
>  
>  

Gruß
meili
Bezug
                        
Bezug
Beweis mit Hahn Banach Theorem: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:22 Fr 08.05.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Beweis mit Hahn Banach Theorem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Mi 06.05.2015
Autor: mathematicious

Was sagt dieser Satz aus? Ich verstehe die Aussage des Satzes nicht...
Bezug
                        
Bezug
Beweis mit Hahn Banach Theorem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:31 Do 07.05.2015
Autor: meili

Hallo,

> Was sagt dieser Satz aus? Ich verstehe die Aussage des
> Satzes nicht...

Mit Satz 2.13 bekommt man eine Charkterisierung von kohärenten Risikomaßen.
(ist kohärentes Risikomaß genau dann wenn).

Damit bekommt man eine Möglichtkeit zu prüfen, ob AVaR ein kohärents Risikomaß ist.

Gruß
meili

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