Beweis für Körpereigenschaften < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Do 11.11.2004 | | Autor: | stefan.w |
Hallo!
Ich brauche für meinen Mathe-Profilkurs (11.Klasse) den Beweis für den folgenden Satz:
In jedem Körper [M, +, *] gilt:
Für alle a,b: (-a)*b=-(a*b)
Ich würde mich über Hilfe riesig freuen, da ich echt überhaupt keine Ahnung habe, wie ich diesen Beweis aufschreiben soll.
Vielen Dank!
Stefan
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://onlinemathe.de/read.php?topicid=1000002520&read=1&kat=Schule]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Do 11.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Stefan,
ich habe lange nicht mehr Aufgaben zu Körpern gelöst, aber ich denke, du kannst es so machen:
[mm] 0\cdot b=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow (a+(-a)) \cdot b = 0 [/mm]
[mm] \Rightarrow a \cdot b + (-a)\cdot b = 0 [/mm] (d.h. [mm] a\cdot b [/mm] ist das Inverse zu [mm] (-a) \cdot b) [/mm]
[mm]\Rightarrow (-a) \cdot b = -(a \cdot b [/mm]
Viele Grüße Sigrid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:28 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
Sigrid's Beweis ist im Wesentlichen richtig, aber da fehlen einige Zwischenschritte (Begründung der Eindeutigkeit des Inversen bzgl. +, Begründung der Tatsache $0*b=0$ für alle $b$ aus dem Körper etc.). Jedenfalls je nach Vorlesungsstand bzw. je nachdem, was im Unterricht schon alles behandelt wurde. Hier eine etwas ausführlichere Lösung, da die Aufgabe schonmal gestellt wurde:
https://matheraum.de/read?i=22896
Liebe Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:27 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Marcel,
danke für die Ergänzung. Man sollte wirklich immer sorgfältig die Begründungen angeben.
Vor allem die Aussage [mm] 0 \cdot b =0 [/mm] muss bereits bekannt (bewiesen) sein, sonst ist mein Beweis mehr als unvollständig.
Gruß Sigrid
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